分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余數相同（余數都是1）。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結論：如果兩個整數a和b，均被自然數m除，余數相同，那么這兩個整數之差（大-小）一定能被m整除。

　　反之，如果兩個整數之差恰被m整除，那么這兩個整數被m除的余數一定相同。

　　解答：

　　∵三個整數被N除余數相同，

　　∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，

　　∴N是21和35的公約數。

　　∵要求N的最大值，

　　∴N是21和35的最大公約數。

　　∵21和35的最大公約數是7，

　　∴N最大是7。