對于較長的復(fù)雜算式，單單靠一般的運(yùn)算順序和計算方法是很難求出結(jié)果的。如果算式中每一項(xiàng)的排列都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個規(guī)律進(jìn)行巧算和簡 算。而裂項(xiàng)法就是一種行之有效的巧算和簡算方法。通常的做法是：把算式中的每一項(xiàng)裂變成兩項(xiàng)的差，而且是每個裂變的后項(xiàng)（或前項(xiàng)）恰好與上個裂變的前項(xiàng) （或后項(xiàng)）相互抵消，從而達(dá)到“以短制長”的目的。

　　下面我們以整數(shù)裂項(xiàng)為例，談?wù)劻秧?xiàng)法的運(yùn)用，并為整數(shù)裂項(xiàng)法編制一個易用易記的口訣。

　　例1、  計算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100

　　分析：這個算式實(shí)際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰兩項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個數(shù)為2。

　　1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3）

　　2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3）

　　3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3）

　　4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3）

　　……

　　98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3）

　　99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3）

　　將以上算式的等號左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，右邊括號里面諸多項(xiàng)相互抵消，可以簡化為（99×100×101-0×1×2）÷3。

　　解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100

　　=（99×100×101-0×1×2）÷3

　　=333300