學而思“奧數專題”欄目每日精選試題各一道，細分不同年級和難度。

　　·本周試題由學而思智康奧數名師鄭和森精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　五年級數論問題：質數合數分解質因數

　　難度：高難度
 

　　將4個不同的數字排在一起，可以組成24個不同的四位數（4×3×2×1=24）。將這24個四位數按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在3000-4000之間。請求出這24個四位數中最大的一個。

　　解答：不妨設這4個數字分別是a>b>c>d

　　那么從小到大的第2個就是dcba,它是5的倍數，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;

　　從大到小排列的第2個是abdc,它是不能被4整除的偶數；所以c是偶數，c＜b=5，c=4或2

　　從小到大的第二十個是adbc,第五個是dacb,它們的差在3000-4000之間，所以a=d+4；

　　因為a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍數，和條件矛盾。因此d=3,從而a=d+4=3+4=7。

　　這24個四位數中最大的一個顯然是abcd,我們求得了a=7,b=5,c=4,d=3

　　所以這24個四位數中最大的一個是7543。
 

名師介紹：

　　鄭和森老師，能夠顯著提高孩子對于奧數的興趣，孩子的解題能力和奧數成績都能有明顯的提高.所教的學生在迎春杯，希望杯等全國及北京等各種比賽中都獲過獎。所教的學生中，每年都有考入人大附中，十一，四中，實驗等等的北京市重點中學。

教學特色：

　　為人幽默風趣，親切活潑的授課風格深受廣大學生喜愛，不僅能成為學生的好老師，更能很快成為學生的好伙伴，成為學生求學路中思想的領路人。在教學過程中，善于抓住學生的興趣所在，可以將相對枯燥的數學以一種簡單易懂，活潑輕松的方式傳授給學生。