數學學習材料的有效選擇與運用

　　——從特級教師馬冬娟的“軸對稱圖形”談起

　　內容摘要：數學學習材料是數學教學的基石，它直接決定著課堂教學的效益。教師如何選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價值，讓學生在充分的學習材料中達到數學內容吸收的最大化。解讀特級教師馬冬娟的《軸對稱圖形》，本文分別從找準起點，提供切合學生實際的材料；把握目標，選擇簡單高效的材料；分層處理，突現材料的不同價值；多次利用，挖掘材料的豐富價值四個方面領略其簡單材料后不簡單的設計與運用，以追求數學學習材料的有效度。

　　關鍵詞：數學學習材料；有效；選擇；運用

　　數學學習材料是數學教學的基石，它直接決定著課堂教學的效益。教師要善于并合理精選具有現實性的、有意義的、富有挑戰性的學習材料，讓學生在充分的學習材料中達到數學內容吸收的最大化。如何追求學習材料的簡潔、有效，當再次領略馬冬娟老師在一所村小執教的《軸對稱圖形》時，內心涌起一股一吐為快的沖動，這種沖動源于簡單材料后不簡單的設計與運用，從解讀她對材料選擇的精心，對材料運用的高效中反思平時的課堂，感想頗多。

　　一、找準起點，提供切合學生實際的材料

　　建構主義認為：學生總是帶著已有的知識經驗對新知進行同化和順應，完成內部認知結構的重構。學生已有的知識、經驗、方法等，都是學生學習新知的現實起點，教師在進行教學預設時，選擇學習材料必須基于學生的現實認知起點，充分利用學生認知的最近發展區。

　　片段一

　　師：你認識過哪些圖形？

　　（生答略）

　　師：看來，你們除了認識老師教的長方形、正方形、三角形和圓以外，自己在課外還認識了一些圖形，我們繼續來研究圖形，今天我們要研究的是對稱圖形。

　　師：你知道對稱圖形嗎？

　　生：知道。（部分孩子）

　　師：那你都知道些什么呀？說給大家聽聽看。

　　生：兩邊都一模一樣的。

　　師：誰能舉個例子。

　　生1：比如一個正方形折成兩半，這樣就是兩邊一樣。還有圓折成兩半也是兩個半圓形。

　　生2：長方形對折也是一樣的。

　　師：有小朋友對對稱圖形已經有了一些自己的想法，憑你現在的想法老師如果給你一些圖形判斷判斷它們是不是對稱圖形。

　　教師出示一組用卡紙剪的圖片：

　　（1）圓    （2）衣服    （3）長方形     （4）字母R     （5）木馬

　　師:你猜它們誰是對稱圖形，你是怎么想的，還有什么方法證明呢？拿出信封里縮小的5個圖形，與同桌研究一下。

　　教師先讓學生說說心中所知道的對稱圖形，喚起他們的已有經驗，并借助內心的朦朧感知去驗證，調動了學生學習的積極性與求知的欲望。教師所提供的材料只是5 張卡紙圖片，樸素簡單，與很多公開課的材料繁華相比多了一份自然，而正是這自然讓農村的孩子用得貼心，讓聽課的教師看了感動，覺得實用。

　　本人也曾執教該課，因為課前學生剛剛在美術課上學剪對稱圖形，如何以此為入手，我是這樣引出探究的材料的：

　　對比設計

　　師:今天我給大家帶來了幾張你們的剪紙作品，一起來欣賞。

　　（出示剪紙作品：蝴蝶、喜字、美字、兩條對稱軸的花紋）

　　師：看了這些剪紙，你們有什么感覺？

　　生1：很美。

　　生2：對稱的。

　　師：什么是對稱？

　　生：對稱就是兩邊一樣的。

　　師：你怎么知道兩邊是一樣的呢？

　　生1：我一眼就看出來了。

　　生2：還可以把它折一折。

　　生3：我剪的時候就是把它先對折的。

　　……

　　學生剛剛學剪紙，其實剪紙的過程就是運用對稱特征剪對稱圖形的過程。也許正是順應了學生的認知基礎，而且選擇的材料又是他們自己的作品，學生的興趣很濃，在學習的過程中能對已有經驗進行加工、完善與提煉。

　　學習材料的選擇要以學生的實際為基礎，不同地區、不同孩子對知識的理解也不同，只有起點把握準確，向孩子提供最近發展區的材料，才是最適合的材料。

　　二、把握目標，選擇簡單高效的材料

　　數學學習材料是課堂中學生學習活動的載體，是活動的物質基礎。它應緊扣教學內容，利于深化對所學內容的認識，或使情感的體悟更深刻，或使思維的領域更寬廣。細細分析馬老師選的5個圖形，看似簡單，其實是經過一番斟酌的，它們都有各自的目的，在體現目標突破難點上起著不同的作用。

　　圓、長方形和衣服是對稱圖形，其中圓和長方形代表圖形，衣服代表物體，另外圓有無數條對稱軸，長方形有2條對稱軸，而衣服只有1條對稱軸。字母R和木馬圖不是對稱圖形，是兩個反例，但它們又有所不同，字母R學生很容易判斷出是否是對稱圖形，而木馬圖不但很難看出來，且極易判斷錯誤，只有在實際的折一折中才能確定。借助這5個圖形，學生可以在實際操作中知道什么是對稱圖形，什么不是，有些圖形的對稱軸不是一條，有些圖形特別容易判斷錯誤，融教學目標于這幾個圖形之中。課堂上學生的思維異常活躍，參與的面很廣，通過操作充分顯現了對稱概念的本質，使學生在操作中有所發現、有所啟迪，這樣的材料充滿生命活力。

　　本人也曾看到這樣一個選擇學習材料的例子：

　　對比設計

　　師：小朋友，現在是什么季節啊？（春天）

　　師：你了解哪些關于春天的信息？（學生自由回答）

　　師：（多媒體展示美麗的春天景象）是啊，春天是一個美麗的季節，柳樹發芽了，小草發芽了，花兒開放了，你們看，蜻蜓哥哥、蝴蝶姐姐和樹葉妹妹也高興地飛進了我們的教室了。

　　師：（將蝴蝶、蜻蜓、樹葉圖片放大定格）這些美麗的圖案它們在外形上都有一個共同的數學特點，你能發現嗎？

　　教師為引出學習材料花了不少的時間，從季節到春天的信息，對于學習內容有多大作用，難道僅僅為了引出三個對稱圖形嗎？再來看這三個圖形，它們都是統一的對稱圖形，都只有一條對稱軸，除了讓人感覺材料來自生活外，似乎沒有什么特點，然而數學學習材料一定要從生活中尋找嗎？其實不然，關鍵是怎樣設計更有效，上面這個案例牽強的材料及無效的問題反而讓人感覺少了份數學味，把它與馬老師所選的材料相比又淺薄低效了許多。走進數學課堂，我們不難發現，很多教師給學習材料穿上華麗的外衣，片面地追求形式，而忽視了材料本身應具有探究的價值。

　　三、分層處理，突現材料的不同價值

　　寫作文提倡詳略得當，對學習材料的處理也同樣。不同的材料有不同的價值，彼此之間又有一定的聯系，如何在材料的運用上進行不同的用時用力，輕重得當。這就需要教師對材料的處理上注重分層，突現它們的不同價值。

　　片段二

　　理解什么是對稱圖形。

　　師：我從大家一致認為的對稱圖形開始入手。長方形是對稱圖形，你是怎么研究出來的？

　　生1：只要把它對折，邊對邊，角對角就可以了。

　　師：你發現什么了？

　　生：它們兩個是完全一樣。（生邊說邊演示）

　　師：沒有折過的小朋友也學著折一折。

　　師：他通過對折發現是完全一樣的。馬老師也來折折看，是完全重合的。（師折黑板上的大長方形）

　　師：那圓呢？

　　生：圓對折起來也是完全重合的。

　　師：還有一件衣服呢？誰能拿著老師黑板上的衣服來折一折。

　　師（指著字母R）：那這個我們一致認為不是對稱圖形。

　　生1：因為它怎么折都不是兩邊一樣的。

　　師：你是通過折發現的。

　　生2：我發現下面是三角形，上面是圓的，它們折過去不會一樣的。

　　師：有多少小朋友是一眼就看出它不是對稱圖形的。

　　師（拿著木馬圖）：這個我們大家有爭議，我先請說是的小朋友來說一說。

　　生1：因為它們的杠是一樣的，圓也是一樣的，折過去應該是一樣的。

　　生2：不能的，你折折看，發現這個半圓在左面，這個半圓在右面，沒有完全重疊。

　　師：但馬老師還是有點不甘心，這個圖形稍微變一變，它有沒有可能成為對稱圖形呢？

　　生1：把一個半圓剪掉，貼到下面。

　　生2：把兩個半圓全剪掉。

　　生3：把半圓移過來。

　　對于這5個圖形馬老師的處理各有不同，第一個選擇的是長方形，在這一個圖形上，馬老師通過學生的示范，同學的學折，老師的試折等活動，在一次次的折與描述中，使學生對“對折”與“完全重合”這兩個核心概念有了更加深刻的理解，也為后面的學習奠定了基礎，同時教師的參與折也讓學生感受到老師與自己貼得很近很近。圓和衣服的理解很簡單，但也有不同，圓一說而過，衣服則一折而過。字母R和木馬是反例，在前面對概念的理解上，學生能直接判斷，而木馬則是一個有爭議的圖形，教師通過正、反兩方各述理由，在學生的交流辨證中加深對對稱圖形本質的理解。

　　四、多次利用，挖掘材料的豐富價值

　　學習材料對不同的孩子來說它的價值是不一樣的，而教師只有充分挖掘其豐富的內涵，并加以引導放大，那么學生的思維將會得到深層次的發展。材料不在于多，而在于精，在于發揮到極致。

　　片段二中馬老師對木馬圖的利用可謂花了一番心思，在教之前我粗淺地認為這個圖的作用是讓學生通過辨證發現它不是對稱圖形。而馬老師則“不甘心”，要“把這個圖形稍稍變一變，可能成為對稱圖形嗎？”使學生在變與轉化的過程中對對稱圖形的理解得到了提升。在課的后一個環節，當學生在認識了對稱軸后，教師又回到原來的幾個圖形，判斷它們各有幾條對稱軸，把原來的學習材料再次利用起來。

　　片段三

　　師：我們自己創造的對稱圖形找到了對稱軸，那前面這些圖形當中有沒有不止一條對稱軸的圖形的呢？

　　生1：長方形有兩條對稱軸，圓有很多條，因為轉來轉去都可以。

　　生2：長方形應該還有三條、四條。

　　師：請你上來折一折。

　　生上臺折，發現只能折出兩條。

　　師：為什么有小朋友會上當呢，因為我們看上去以為斜折也可以，其實一折不是。

　　師：那圓有幾條對稱軸呢？

　　生：無數條。

　　曾聽到一位專家說過“對于一個學習材料的利用盡可能地發揮到極致”。縱觀馬老師的這節《對稱圖形》，整個教學目標通過小小的5個圖形得以體現，把材料的價值運用得淋漓盡致。

　　這讓我又想到了一個省教研室專家介紹的例子：

　　一位老師在執教《分數的初步認識》一課時，在課將近結束時，出示了一幅四色圖：

　　①請你們寫出每一份分別占整個正方形的幾分之幾？

　　②比較一下：1/2和1/4誰大？

　　③思考：幾個1/4相加等于1/2？能用乘法表示嗎？1/2-1/4、1/2÷1/4分別是多少？（借助四色圖回答）

　　④利用這些分數，比一比各個分數的大小，并寫一些算式。

　　對學生來說，這是一個頗具挑戰的活動，同時也是適合不同學生層次的活動，不同的學生可以有不同的理解，寫出不同的算式。結果，在學生的反饋中，學生有寫兩個同分母分數加法算式的，如1/4+1/4、1/8+1/8、1/16+1/16；也有寫異分母分數減法算式的，如1/2-1/4、1/8-1/16；更高層次的學生則寫出了連加、連減的算式和分數乘整數以及分數除以整數的算式，如1/4+1/8+1/16+1/16、1/4-1/8-1/16、1 /16×2、1/8×2、1/4÷2、1/8÷2……。不同層次的學生能夠根據自己的理解寫出不同層次的算式，展示了每位學生的個性化探索結果，同時也把材料本身的價值發揮到了更高點。

　　數學學習材料價值的高低影響著課堂教學的有效度。從馬老師的課堂上讓我解讀到如何從紛繁復雜的生活中，選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價值，為教學服務。我確信只要精心準備材料，合理選擇材料，智慧運用材料，課堂定會收獲更多的實效。

　　參考文獻：

　　王凌、余慧娟：關于數學教育若干重要問題的探討 《人民教育》08年第7期

　　陳慶憲：數學學習材料不一定要從生活中尋找     《小學教學（數學版）》07年第4期

　　謝清霖：追求實效的“實物直觀材料”           《中小學數學（小學版）》08年第4期

　　王玉東：解構與重建——教學素材處理例談       《小學數學教師》08年第4期