讓“錯(cuò)誤”閃亮數(shù)學(xué)課堂
內(nèi)容摘要：課堂永遠(yuǎn)是個(gè)未知數(shù)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有意想不到的事發(fā)生，或是一個(gè)錯(cuò)誤，或是一段困惑。為此，教師常常會(huì)覺(jué)得束手無(wú)策，甚至想簡(jiǎn)單地、“跳躍式”地繞過(guò)這塊“絆腳石”。其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂中的“錯(cuò)誤”是極好的課程資源，及時(shí)而機(jī)智地捕捉形形色色的“錯(cuò)誤”并進(jìn)行開(kāi)發(fā)和利用，將會(huì)給課堂教學(xué)帶來(lái)蓬勃生機(jī)與活力。
關(guān)鍵詞：“錯(cuò)誤”資源; 突破難點(diǎn); 創(chuàng)新思維
“沒(méi)有問(wèn)題的課堂才是問(wèn)題最大的課堂。”在課堂教學(xué)中，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中由于種種原因會(huì)產(chǎn)生很多始料未及的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師往往馬上令其坐下，而不讓其陳述理由。這樣有些錯(cuò)誤常常被忽略，不是無(wú)時(shí)處理，就是覺(jué)得無(wú)需處理，學(xué)生根本沒(méi)有得到任何關(guān)于正確與否的評(píng)價(jià)。久而久之，學(xué)生不敢隨意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師也無(wú)從獲得課堂上真實(shí)的信息，看似進(jìn)展順利的課堂，實(shí)質(zhì)上抹殺了學(xué)生思維的創(chuàng)造性與獨(dú)特性。如果教師能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，并能透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯(cuò)誤這一資源為教學(xué)服務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,筆者在充分利用好“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，進(jìn)行了有益的探索與實(shí)踐。
一、巧用“錯(cuò)誤”資源，激發(fā)探究興趣
布魯納曾說(shuō)過(guò)：“探究是數(shù)學(xué)的生命線(xiàn)，沒(méi)有探究，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是其積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對(duì)于似是而非、學(xué)生不易察覺(jué)的錯(cuò)誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，更容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。如對(duì)這些錯(cuò)誤巧妙地加以利用，因勢(shì)利導(dǎo)，多給學(xué)生思維的時(shí)間和空間，這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以引發(fā)學(xué)生的探究興趣。
如在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)《交通與數(shù)學(xué)》這一課中有一道練習(xí)：小東家在6樓，小東每上一層樓大約用12秒，他在1分時(shí)間內(nèi)能從一層走到家嗎？
出示完題目后，我讓學(xué)生自己讀題、解答，不到兩分鐘的時(shí)間，全班大部分學(xué)生都做好了。我請(qǐng)了一位學(xué)生匯報(bào)算法。
生1：12×6=72（秒），72秒﹥1分，小東在1分時(shí)間內(nèi)不能從一層走到家。
還沒(méi)等我讓他們判斷對(duì)錯(cuò)，全班齊答：對(duì)！
“學(xué)生全都被題目蒙騙了。”我在腦海中思索著。但我還是希望有學(xué)生，哪怕是一位學(xué)生能有不同的想法，于是我說(shuō)道：“認(rèn)為他回答對(duì)的同學(xué)請(qǐng)舉手。”除了幾位沒(méi)做好的學(xué)生，其他學(xué)生都高高地舉起了手。我不甘心：“請(qǐng)?jiān)僮x一下題目，再想一想。”
生2：老師，是這樣的，是對(duì)的，沒(méi)算錯(cuò)啊！
全班學(xué)生表情驚訝：是啊，沒(méi)錯(cuò)啊！
我想了想，笑了笑，說(shuō)：“你們房間在幾樓啊，你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯呢？”
生3：我家是三層樓，我的房間在2樓，我從1樓到2樓走1層樓梯。
生4：我的房間在5樓，我從1樓到5樓要走4層樓梯。
……
生5：老師，我知道了，小東家住6樓，他從1樓到6樓，只要走5層樓梯就可以了。
其他學(xué)生也恍然大悟，“是的是的，走5層就可以了。”
生6：如果走6層的話(huà)，就走到7樓去了。
一個(gè)簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題打開(kāi)了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，我高興極了：“同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)偎阋凰氵@道題目，看看小東在1分時(shí)間內(nèi)能不能到家。”
半分鐘后，喜悅的聲音響徹了整個(gè)教室：“能！能！12×5=60（秒），小東剛好能到家。耶！”學(xué)生興奮極了。
課堂上的錯(cuò)誤資源由學(xué)生而起，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)本來(lái)就應(yīng)該是在不斷的探索中進(jìn)行的，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者沒(méi)有立即給予否定，也沒(méi)有直接把正確結(jié)果展示給學(xué)生，而是給學(xué)生提供了一個(gè)自主探索的問(wèn)題情境，“你們房間在幾樓啊，你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯��？”沒(méi)想到一個(gè)不經(jīng)意的問(wèn)題會(huì)激發(fā)學(xué)生的探究興趣，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松、和諧的思考空間，讓學(xué)生在興趣盎然的精神狀態(tài)下糾正了錯(cuò)誤，深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握。
二、善用“錯(cuò)誤”資源，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)
所謂教學(xué)難點(diǎn)是指“學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)上阻力較大或難度較高的某些關(guān)節(jié)點(diǎn)”，也就是“學(xué)生接受比較困難的知識(shí)點(diǎn)或問(wèn)題不容易解決的地方”。它是由于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)的新知識(shí)之間不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的。這些數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要善于利用這些課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”資源，進(jìn)一步突破教學(xué)上的難點(diǎn)。
如，在一本雜志上看到一位老師上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在學(xué)生初步感知1/2的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)了一道判斷題“把一張圓紙片分成兩份，其中一份占 1／2”。結(jié)果學(xué)生的回答截然不同，教師沒(méi)有簡(jiǎn)單做出評(píng)判，而是組織學(xué)生進(jìn)行了辯論。師：認(rèn)為這道題正確的同學(xué)請(qǐng)到我的左邊排好隊(duì)，認(rèn)為是錯(cuò)誤的請(qǐng)到我的右邊排好隊(duì)。于是全班學(xué)生走到臺(tái)上，分成左右兩隊(duì)。“你為什么認(rèn)為是正確的？”“你們又為什么認(rèn)為是錯(cuò)誤的？”學(xué)生進(jìn)行了辯論。真理越辨越明，學(xué)生在辯論的過(guò)程中也紛紛明白了怎么樣分才是1/2。學(xué)生一開(kāi)始的錯(cuò)誤是受年齡的局限，在教學(xué)中，筆者通過(guò)學(xué)生的辯論，讓學(xué)生自己去解決問(wèn)題，使學(xué)生不僅“知其然”，而且“知其所以然”，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并能解決問(wèn)題的能力。在辯論的過(guò)程中，好多學(xué)生紛紛改變主意，走到了老師的右邊。一句本身錯(cuò)誤的話(huà)在這歡樂(lè)而激烈的辯論中逐漸清晰明了，知識(shí)的難點(diǎn)重點(diǎn)突破了。
三、借用“錯(cuò)誤”資源，激活創(chuàng)新思維
思維是藝術(shù)的體操。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的“錯(cuò)誤”資源本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過(guò)程，教師只有具備“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的新理念，才會(huì)看到“錯(cuò)誤”資源背后隱含著的數(shù)學(xué)思維和隱藏著的價(jià)值，才會(huì)因地制宜地處理好來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。這個(gè)過(guò)程不正是師生教與學(xué)智慧的閃現(xiàn)嗎？
如三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)乘法這一內(nèi)容中有一道練習(xí)：光明小學(xué)三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個(gè)班級(jí)可坐多少學(xué)生？應(yīng)該說(shuō)這是一道簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算的題目，大部分學(xué)生都會(huì)做，他們很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位學(xué)生卻列出了算式：（12+18）×2=60，全班同學(xué)一致否認(rèn)，出錯(cuò)的那位學(xué)生不好意思地低下了頭。筆者微笑著請(qǐng)出錯(cuò)的學(xué)生講講解題思路，他輕輕地說(shuō)：“我把這些桌子都看成了雙人桌。”嘿，居然在這個(gè)錯(cuò)誤的算式和這位學(xué)生的回答中出現(xiàn)了閃光點(diǎn)，因?yàn)樗?2張單人桌也看成了雙人桌。筆者馬上抓住了這個(gè)思維的火花，啟發(fā)這位學(xué)生順著自己的思路說(shuō)下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2－12=48。這時(shí)，同學(xué)們不禁為他鼓起掌來(lái)。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時(shí)活躍起來(lái)，大家爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的見(jiàn)解。
學(xué)生的一些錯(cuò)誤的回答可能蘊(yùn)含著創(chuàng)新的火花，這位學(xué)生雖然剛開(kāi)始的解題思路出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但教師沒(méi)有輕易地否定學(xué)生的答案，而是讓他在自己講解解題思路中激活思維，激發(fā)靈感。實(shí)際上，這是一個(gè)思維分析的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀察分析、對(duì)比思辨得出正確的方法，思維能力得到進(jìn)一步的提高，創(chuàng)新能力也得到更好的發(fā)展�？梢�(jiàn)，教師尊重學(xué)生的思維成果，適時(shí)地對(duì)學(xué)生在探索中出現(xiàn)的“閃光點(diǎn)“進(jìn)行鼓勵(lì)，能夠讓解題中的錯(cuò)誤發(fā)揮其應(yīng)有的功效。
通過(guò)這個(gè)教學(xué)實(shí)例，我認(rèn)為：教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問(wèn)題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效辦法。
四、利用“錯(cuò)誤”資源，體驗(yàn)成功喜悅
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的情感因素密切相關(guān)，如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、成就感、自信心等。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。
如三年級(jí)的數(shù)學(xué)作業(yè)中有這樣一道思考題：1只貓吃1條魚(yú)要1分鐘，5只貓同時(shí)吃5條魚(yú)需要多少分鐘？大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為1只貓吃1條魚(yú)要1分鐘，所以5只貓同時(shí)吃5條魚(yú)就要5分鐘。顯然學(xué)生的這樣回答是不正確的。這時(shí)，我讓學(xué)生自己來(lái)分析這一答案正確與否。有的學(xué)生認(rèn)為1×5=5（分），所以5只貓同時(shí)吃5 條魚(yú)要5分鐘；有的學(xué)生認(rèn)為5÷1＝5（分），因此5只貓吃5條魚(yú)要5分鐘。而此時(shí)我也不急著下結(jié)論，而是留給他們足夠的時(shí)間去思考。這時(shí)有學(xué)生想到 5÷5＝1（分）這表示的是5只貓平均吃5條魚(yú)要1分鐘，有了一個(gè)學(xué)生的帶頭，接下來(lái)學(xué)生的思維就開(kāi)始活躍了。有的說(shuō)因?yàn)橥瑫r(shí)吃，所以每一只貓都吃到了一條魚(yú)，就是花了1分鐘，有的說(shuō)不管有多少只貓，只要是同時(shí)吃，就是花1分鐘時(shí)間……學(xué)生在心情放松、沒(méi)有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍，他們?cè)诩m錯(cuò)改錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)賞錯(cuò)的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂(lè)。
錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。常常聽(tīng)到同行們這樣說(shuō)：“沒(méi)有錯(cuò)誤的課堂是失敗的”，也聽(tīng)經(jīng)常賽課的老師說(shuō)：“學(xué)生出錯(cuò)之時(shí)，就是老師出彩之時(shí)”�？磥�(lái)，錯(cuò)誤的確是很珍貴的課程資源。作為教師，我們要用“欣賞”的眼光面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，尊重學(xué)生的思維成果，讓動(dòng)態(tài)生成的“錯(cuò)誤”，成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，讓其閃現(xiàn)創(chuàng)新的火花，發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景。
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