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　　——談新課程教學中數學學具的操作

　　【摘要】學具操作是借助形象，來幫助孩子了解知識的形成與發展過程，幫助學生理解和分析，逐步加以抽象。學具操作的實質是把掌握特定的概念、命題等活動方式，“外化”為動手操作的程序，通過操作，把這一外部程序再“內化”為兒童的智力活動方式，從而實現對數學知識的理解和掌握。但學具操作是教學的手段，而非目的。學具操作如何發揮語言表達或其他教學方式所無法取代的作用，讓學具真正成為學習的工具，而不是為操作而操作。這是本文重點要闡述探討的內容。

　　【關鍵詞】學具操作 目的 時效 需求 提煉

　　動手實踐，自主探索應該成為學生學習數學的重要方式。在這一新課程改革的理念指引下，我們的課堂也變得活躍起來。特別是在低年級的課堂上，經常可以看到學生們擺動學具的情景。

　　低年級學生以形象思維為主，而學具，正是借助形象來幫助孩子們了解知識的形成與發展過程，幫助學生理解和分析，逐步加以抽象。學具操作有助于學生全面理解和掌握數學概念、法則等抽象知識，在小學生的數學學習中起著非常重要的作用。因而學具操作的實質也就是把掌握特定的概念、命題等應有的智力活動方式，“外化”為動手操作的程序，通過學生的操作，把這一外部程序再“內化”為兒童的智力活動方式，從而實現對數學知識的理解和掌握。

　　但同時應該看到，學具操作僅僅是教學的一種輔助手段，而非目的。學具操作如何發揮語言表達或其他教學方式所無法取代的作用，讓學具真正成為學習的工具，而不是為操作而操作？另外，小學生好動，他們的注意力集中時間不長，放在桌子上的學具一不小心就成為了學生上課時的玩具。學具操作如何考慮學生的年齡特點，把握好“放”與“收”的度，如何提高教學的時效？

　　一、學具使用的目的性。

　　學具操作往往需要消耗比較多的教學時間，需要較大工作量的課前準備。因此學具使用的選擇必須具有明確的目的性。在這個教學環節中為什么要用學具操作？學具操作的目的是什么？通過學具操作解決什么問題？不使用學具與使用學具又有何不同？這些問題在教學設計時就應該明確。只有深入地去想過這些問題，才能使學具的使用走過形式，走向實質，才能圍繞本節課的教學目標真正地發揮作用。

　　學具使用一般有兩種情景，一是通過學具操作解決問題，建立數學模型。二是通過學具操作理解與解釋數學模型。不過，有些情景對于部分學生而言是解決問題，建立模型的過程，而對有些學生而言是理解與解釋模型的過程。如：20以內的進位加法， 5+7=？，對于沒有掌握計算方法的學生而言，擺小棒的過程，是幫助學生建模的過程，兩個5湊10，10和2組成12，或是3和7湊成10，10和2合起來是12，其核心思想是滿十進一。可是對于已經熟練這類計算，且理解算法的學生來說，擺小棒的過程是解釋模型的過程，把自身內部的思維過程，用外在的直觀形式表現出來，從而使內在思考過程更加清晰化，實現交流與智慧的共享。在課堂教學中，并不是所有的學習內容都需要或適合進行學具操作。特別是一些規定的定理、概念，就沒有必要（或可能）進行動手操作、自主探究了。

　　如在一節“容積和容積單位”的課上，老師問：你們對容積知道多少？學生脫口而出：1升=1立方分米，1升=1000毫升，師問：真的是這樣的嗎？接著讓全班同學小組活動，互相合作用量杯裝了1升的水，倒入1立方分米的容器內，看看1升是否真的等于1立方分米。再用量筒量出1000毫升倒入量杯，測1升是否真等于1000毫升。結果可想而知，實驗肯定有誤差，水倒進倒出漫溢滴漏，搞到最后老師居然無法讓學生相信1升=1立方分米，1升=1000毫升的真實性。由此想到，像這類既定的結論不能用實驗法去驗證。而且，也沒有必要驗證，這里的學具操作目的是什么？是否能達預設目標？老師沒有深入思考。

　　二、學具使用的時效性。

　　同樣是進行學具操作，但在不同的教學課堂中，所取得的效果并不完全相同。這里除了學生群體差異及教師個體差異外，還有一個很重要的變量——活動操作的時機。同樣的學具操作，在課前、課中或課尾不同的時候進行，都會產生不同的效果。

　　如“求一個數比另一個數多（少）幾”的課上，老師在上課初始就讓學生擺出5個三角形和7個圓形，然后根據這一情景說相同意思不同表述的兩句話。那么這里的操作活動是起到創設情景的作用。其實際價值與教師在黑板上擺出5個三角形，7個圓形沒有質的區別。

　　如果我們把操作活動移至課中，讓學生用擺一擺的活動來計算或解釋為什么7-5=2。那么操作活動的價值就發生了根本性的變化了。操作是學生理解各部分意義的過程，也是理解“同樣多”的過程。在這一操作活動的基礎上，只要教師稍加引導，就能讓學生深切感受到一一對應的數學思想，真正理解相差問題量與量比較的實質，即一一對應后多（或少）的部分就是一個數比另一個數多（少）幾的部分。

　　如果把這一節課的操作活動移動課的后階段，讓同桌兩人一人擺學具，一人寫算式。那么擺三角形與圓片的活動就成了學生自主鞏固，強化理解，熟練技能的游戲材料了。

　　三、學具使用的需求性。

　　學具操作的時段選擇，應該服從于課堂教學目標的需要，要考慮學具操作的需求性。在一節課上，學具操作過多既會耗費大量的教學時間，也會影響學生思維的深度思考。因此課堂教學設計時，應思考何時是學生最需要借助學具學習與探究的時刻？

　　我們在特級教師錢金鐸《數與形的變換》一課上看到了學生迫切需要借助學具解決問題的一刻。

　　師出示右圖所示的三角形。

　　問：兩個三角形可以拼成什么？

　　生：三角形、正方形、平行四邊形。

　　猜：四個能拼成什么？在表格中做上記錄。

　　長方形 正方形 圓形 三角形 平行四邊形 梯形猜

　　學生獨立思考后反饋：得到長方形確認能√，圓形確認是錯的。當想象不能確定是否能拼成正方形、三角形、平行四邊形和梯形時，學具操作就是必需的了，此刻，在爭議中學生多么需要手里有這樣的4個小三角形，能讓他們實實在在地拼一拼、不費口舌地來證明啊。也就在此時此刻，老師宣布了信封里有這樣的4個小三角形，你們可以借助他們動手試試了，可想而知，此時的孩子們，反映是強烈的，行動是迫切的，情緒是高漲的，思維是積極投入的。此時學具操作，動手探究的目的明確，是學生們真正需要的，這樣的操作才是高效的。

　　四、學具使用的提煉性。

　　要注意引導學生及時進行抽象，并回到具體中進行檢驗，并引導學生積極地思考，發展學生的思維能力。學具操作不是為了活躍課堂氣氛，而是要引導學生在操作的基礎上進行觀察、分析、比較、抽象和概括，從感性認識上升到理性認識，否則會妨礙學生思維的發展。同時還要注意從抽象回到具體，具體化和抽象概括是相反的過程。在抽象概括出事物的本質的一般特征之后，引導學生回到具體的個別的事物上去，對抽象、概括出的結論進行應用和檢驗。如學習乘法的初步認識后，可以出現算式3×4，讓學生用小圓片擺出這個算式表示的是幾個幾。學過分數的意義后，可以通過舉例的方法檢驗學生的理解程度。值得一提的是，在操作中要注意體現學生的主體地位，引導學生獨立思考，探索結論。有的教師沒有真正理解學具操作對學生數學學習的意義，因而教學中，以自己的演示代替學生的親手操作；也有的教師代替學生思考，我們稱之為“教師的腦，學生的手”，即學生只是按照教師的思路，模仿性地動手擺一擺，表面上是學生在操作，實質上并未達到操作的真正目的。

　　同時，在很多情況下，學具使用前的交代也會直接影響到學具操作的目標達成，如果老師沒交代清楚活動的要求、探究的目的，不要讓著急的孩子沒有目標地動手，等孩子們動手玩了，再補充要求，這樣的操作效率是很低的。因為他們往往被外在的物化所迷惑，喜歡沒有約束的輕松玩具，很少會主動通過表象去思考，或者說通過操作得出什么結論理解什么知識。

　　形式是次要的，我們需要的是學具的教學內涵。學具操作呼喚課堂教學的需求，呼喚達成的時效，期待百思不解，借學具一點即通的境界。