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高難! 求面積的奧數題

2010-06-28 19:37:23      下載試卷

  線段AD、BE、CF將三角形ABC分成六個小三角形,其中相鄰的三個小三角形的面積為30、20、25。求三角形ABC的面積。

 

 



  答案:設3線段的交點是O,由題可知:AF:FB=30:20=3:2

  則(30+三角形OAC的面積):(20+25+三角形ODC的面積)=3:2

  所以,2*三角形OAC的面積-3*三角形ODC的面積=75

  AO:OD=(30+20):25=2:1

  所以,三角形OAC的面積:三角形ODC的面積=2:1

  所以,三角形ODC的面積=75,三角形OAC的面積=150

  所以,三角形ABC的面積=(30+20+25+75+150)=300

來源:人教論壇 作者:秋聲 碌碌無為

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