小學五年級奧數(shù)：梯形面積

　　如下圖，梯形ABCD的AB平行于CD，對角線AC，BD交于O，已知△BOC的面積為35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面積是________平方厘米.

　　解答：

　　因為AO：OC=5:7，且△AOB與△BOC等高，所以他們的面積比等于底邊比。（等積變換模型）

　　即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面積為25.

　　同理，△ADC與△BCD等底等高，所以△ADC面積=△BCD面積，那么△AOD面積也為35

　　再由等積變換可得：△AOD與△DOC的面積比等于AO與OC之比，等于5：7.

　　所以三角形DOC面積為49.

　　則梯形ABCD面積為25+35+35+49=144平方厘米。

　　【小結】 幾何問題，往往涉及到等積變換、相似模型和蝴蝶定理，甚至更復雜的燕尾定理。同學們要熟悉掌握。