上一講我們介紹了一類兩位數乘法的速算方法，這一講討論乘法的“同補”與“補同”速算法。

　　兩個數之和等于10，則稱這兩個數互補。在整數乘法運算中，常會遇到像72×78，26×86等被乘數與乘數的十位數字相同或互補，或被乘數與乘數的個位數字相同或互補的情況。72×78的被乘數與乘數的十位數字相同、個位數字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；26×86的被乘數與乘數的十位數字互補、個位數字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同” 型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。

　　例1 （1）76×74＝？ （2）31×39＝？

　　分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補”類型。

　　（1）由乘法分配律和結合律，得到

　　76×74

　　＝（7＋6）×（70+4）

　　＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4

　　＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

　　＝70×（70＋6＋4）＋6×4

　　＝70×（70＋10）＋6×4

　　＝7×（7+1）×100＋6×4。

　　于是，我們得到下面的速算式：

　　（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如1×9＝09），積中從百位起前面的數是被乘數（或乘數）的十位數與十位數加1的乘積。“同補”速算法簡單地說就是：

　　積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭+1）”。

　　我們在三年級時學到的15×15，25×25，…，95×95的速算，實際上就是“同補”速算法。

　　例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？

　　分析與解：本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型。

　　（1）由乘法分配律和結合律，得到

　　78×38

　　＝（70＋8）×（30＋8）

　　＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8

　　＝70×30+8×30＋70×8＋8×8

　　＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8

　　＝7×3×100＋8×100＋8×8

　　＝（7×3＋8）×100＋8×8。

　　于是，我們得到下面的速算式：

　　（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

　　由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數乘法中，積的末兩位數是兩個因數的個位數之積（不夠兩位時前面補0，如3×3＝09），積中從百位起前面的數是兩個因數的十位數之積加上被乘數（或乘數）的個位數。“補同”速算法簡單地說就是：

　　積的末兩位數是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”。

　　例1和例2介紹了兩位數乘以兩位數的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數和乘數多于兩位時，情況會發生什么變化呢？

　　我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數的和是10，100，1000，…時，這兩個數互為補數，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。

　　在一個乘法算式中，當被乘數與乘數前面的幾位數相同，后面的幾位數互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如， 因為被乘數與乘數的前兩位數相同，都是70，后兩位數互補，77＋23＝100，所以是“同補”型。又如，

　　等都是“同補”型。

　　當被乘數與乘數前面的幾位數互補，后面的幾位數相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，

　　等都是“補同”型。

　　在計算多位數的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。