“小數(shù)的產(chǎn)生與意義”的教學內容較為抽象，難于理解，是在分數(shù)初步認識的基礎上進行教學的，是教科書上第一次出現(xiàn)的學習內容。雖然四年級的小學生對小數(shù)有一定接觸與了解，如商品價格等，但較為零碎的，是生活中的數(shù)學，缺乏提升與概括。如何從生活的數(shù)學進行提煉為數(shù)學知識，我縣有位中青年教師在教學觀摩課上的做法是：

　　教學實錄：

　　在學生匯報調查商品價格并通過量身高了解小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，屏幕上出示米尺。

　　一位小數(shù)的教學：

　　師：把1米平均分成10份，每份是幾分米？每份是幾分之幾米？

　　生：每份是1分米，也是1/10米。

　　師：1/10米，如何用小數(shù)來表示，該怎樣表示？有什么理由？

　　生：可以寫為0.1米。因為1角是1元的1/10，寫為0.1元。1/10米是1分米同樣的道理寫為0.1米。

　　師：誰有不同的想法?

　　生：1 分米就是1/10米，也就是0.1米。

　　師： 1分米就是1/10米，也就是0.1米。(電腦課件出示米尺，用紅色顯示: 1/10米=0.1米。)

　　師：3分米，就是幾分之幾米? 用小數(shù)怎樣表示?

　　生：3分米就是3/10米，也是0.3米。

　　師：3/10米有( )個1/10米，0.3米有( )個0.1米。

　　課件出示：3個0.1米=0.3米。

　　生：3/10米有3個1/10米，0.3米有3個0.1米。

　　師：0.3米用分數(shù)為表示可以怎樣說?

　　生：0.3米有3 個1/10米，也是3/10米。

　　生：直接說3/10米。

　　師：同學們，你們能自己舉例嗎?（這時同學紛紛舉手。）

　　生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。

　　生： 2分米就是2/10米，也就是0.2米。……

　　板書：1/10米=0.1米 3/10米=0.3 米 7/10米=0.7 米 5/10米=0.5米……

　　師：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分別可以用什么小數(shù)來表示？

　　生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5

　　師：0.3、0.7、0.5分別有幾個0.1？誰還能例舉別的？

　　生：（略）

　　板書：1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5

　　二位小數(shù)的教學：

　　師：1厘米是幾分之幾米？可以用什么小數(shù)表示？

　　生：1 厘米是1/100米， 1/100米=0.01米。

　　師：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么請你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是幾厘米？可以用小數(shù)怎樣表示？

　　生：分別為0.07米、0.13米、0.75米。

　　師：對。0.07米、0.13米、0.75米各有幾個0.01米或1/100米。

　　生：0.07米有7個0.01米；0.13米有13個0.01米；0.75米有75個0.01米。

　　師：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小數(shù)表示？

　　生：0.07、0.13與0.75。

　　板書：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75

　　師：0.07、0.13與0.75各有幾個0.01？生：（略）。

　　師：誰能例舉象這樣百分之幾是多少的小數(shù)？并說一說它有幾個0.01或1/100？

　　三位小數(shù)的教學：

　　師：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。請同學們以小組為單位確定一個毫米的刻度分別用分數(shù)與小數(shù)表示。（學生小組氣氛熱烈。）

　　匯報：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。……

　　師：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有幾個0.001米?

　　生：略。

　　師：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小數(shù)表示？各有

　　幾個0.001？生匯報，教師板書。（略）

　　小組討論：

　　一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)分別表示幾分之幾？小數(shù)的意義是什么？學生用自己的話表述。

　　生：表示十分之幾的是一位小數(shù)，表示百分之幾的是二位小數(shù)，表示千分之幾的是三位小數(shù)。

　　生：一位小數(shù)表示十分之幾，二位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。

　　師：如果是四位小數(shù)呢？

　　生：表示萬分之幾，……

　　分析：

　　1、把生活情境中的數(shù)學抽象為純數(shù)學。

　　荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“只有用邏輯關系建立結構，它才成為數(shù)學，而這個過程就是數(shù)學化”。 在實際的教學中，“當然從最低的層次開始，也就是對非數(shù)學的內容進行數(shù)學化，以保證數(shù)學的應用性，同時還應進行到下一個層次，即至少能對數(shù)學內容進行局部的組織。”在弗賴登塔爾看來，沒有數(shù)學化就沒有數(shù)學，對數(shù)學的教與學，也就圍繞著數(shù)學化來展開。執(zhí)教者根據(jù)這一理論，組織了教學，讓學生親歷了數(shù)學化的過程。在結合一些實際生活經(jīng)驗，如物價、量身高等內容讓學生感受小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，運用課件這較為直觀的手段，引導學生觀察米尺的1分米，也就是1/100米，化為小數(shù)0.1米,進而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3 米、7/10米=0.7 米、5/10米=0.5米……接著抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……這種數(shù)學活動，讓學生親歷了從生活數(shù)學抽象出純數(shù)學，也就是學習者從自己的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關數(shù)學結論的過程。這樣學生從具體內容中抽象出的數(shù)學知識，理解深刻，掌握牢固。

　　2、在數(shù)學化中掌握學習方法。

　　教是為了不教，要達到不教目的，就得讓學生獲得知識的同時掌握學習方法。執(zhí)教者在讓學生學習幾個特殊的小數(shù)后就由學生運用推想來舉例，并通過課件來驗證；在讓學生學習三位小數(shù)時，講清三位小數(shù)的計數(shù)單位之后，由學生自主地選定一個毫米的刻度用小數(shù)表示，并表述其意義，接著讓學生概括小數(shù)的意義，在一定的程度上體現(xiàn)了自主學習的特點。整個過程，讓學生在直觀感知——推想——例證——概括中學習，學得主動，掌握了知識，獲得了聯(lián)想、例舉、推理概括的學習方法。

　　3、在數(shù)學化中獲取數(shù)學思想。

　　數(shù)學思想是數(shù)學知識的“靈魂”，它隱形于知識的形成過程之中，是數(shù)學活動中的根本想法，是對數(shù)學內在規(guī)律的理性認識，是數(shù)學知識與數(shù)學方法的高度概括總結。學生在掌握數(shù)學概念、原理的過程中建立數(shù)學思想，反過來數(shù)學思想又幫助了學生理解與解決數(shù)學問題。不管是以實物操作上升到模型化，還是由模型化的知識回到現(xiàn)實中，我想要有一個適合小學生探究學習的數(shù)學情境，在這情境中探究學習，獲取知識的同時獲取了數(shù)學思想方法。如上述小數(shù)意義的教學是以“米尺”為情境，采用課件顯示：3/10米=0.3 米，9/1000米=0.009米等，這樣直觀形象，便于學生理解由分數(shù)轉換為小數(shù)，感受等值替換的數(shù)學思想。這樣，為今后學習用“等量關系”思想來解決實際問題奠定基礎。

　　這里情境創(chuàng)設也有人持不同的看法：認為小學生對“人民幣”較有生活經(jīng)驗基礎，應以“元、角、分”為情境。如何創(chuàng)設一個有利于小學生進行數(shù)學化的學習情境，值得探討？

　　我想不管以什么為情境，小學數(shù)學進行數(shù)學化教學，首先應遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”認識規(guī)律進行教學。顧泠沅先生提出：實現(xiàn)數(shù)學化要經(jīng)歷三個階段，即實物操作、表象操作和符號操作，表象操作是一個中介，借助這個表象操作，實現(xiàn)了從動手操作到算式表示的過渡，越過了形式化的難關。由此可見，借助數(shù)學情境建立數(shù)學表象是數(shù)學化的關鍵；再者，要從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設一個“最近發(fā)展區(qū)”數(shù)學情境，引導小學生自主探索學習。正如《標準》指出的“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。”這樣才能使數(shù)學化教學更有實際意義。