因為機遇而到哥倫比亞大學

　　1985年，當張壽武還在做研究生時，美國哥倫比亞大學數學系的哥德費爾德（Goldfeld）教授到數學所訪問，王元讓張壽武陪他。哥德費爾德作報告時，張壽武就坐在第一排，不停地幫他擦黑板。但在陪他到故宮時，張壽武緊張得不得了，因為除了數學，他不會講一句日常英語，于是便帶了一本英漢字典。

　　在故宮買了門票后，“我發現我的運氣又來了，故宮上所有的說明都有英文，不用我說一句話。我就跟在他后面，然后開始討論數學，給他談法爾廷斯的論文。這時我發現他完全不懂代數幾何，但對我做的東西非常有興趣。我問他我應該念什么，他說，你應該去念日本數學家志村五朗的一本書：《自守函數算術理論的介紹》”。

　　哥德費爾德回去后，張壽武好不容易在圖書館找到這本書，但沒能念懂。這時，他開始申請出國了。他最想去的地方是普林斯頓大學，因為法爾廷斯在那里，但王元希望他去哥倫比亞大學跟哥德費爾德。后來不知為什么，他申請哥倫比亞大學的資料全丟了。有一天，哥德費爾德寫信告訴他沒收到材料，問他是否還愿意到哥倫比亞，他說：“愿意。”

　　結果，哥德費爾德親自找來申請表填上，又找人寫推薦信，這時王元正好在美國，他對哥德費爾德說：“張壽武是我們中國最好的學生。”張壽武的托福考了480分，當時滿分是600，錄取線是550，他不敢將自己的托福成績寄過去。一段時間后，他收到了哥倫比亞的錄取通知書。

　　“我終于感動了我的上帝”

　　1986年9月，張壽武來到哥倫比亞大學，哥德費爾德建議他學自守形式，并給了他一篇文章，讓他念完后做一個格羅斯—乍基亞公式（Gross-Zagier）。他花了大約兩個月的時間沒有做出來，就對哥德費爾德說：“我做不出來，我不跟您做了，您推薦我去普林斯頓跟法爾廷斯做吧。”哥德費爾德說，不做也行，并為他到普林斯頓寫了推薦信。

　　為了慎重起見，張壽武專程到普林斯頓見法爾廷斯，法爾廷斯同意給他半個小時的時間。他很高興，將自己所有要說的英語全部寫下來、背熟。在會面時，他對法爾廷斯說：“我很崇拜您，讀過您的文章，也讀過很多書。”半個小時很快到了，法爾廷斯沒有說一句話，站起來就離開了，張壽武很驚訝：“他顯然對我一點興趣也沒有。但他畢竟還是給了我半個小時。”

　　當天晚上，張壽武到普林斯頓大學數學系主任項武忠家里吃飯，項武忠告訴他，哥德費爾德在給他的推薦信中說：張壽武在哥倫比亞學得很好，基本上不需要到普林斯頓。他說：“我想也許因為這封信，我就不能到普林斯頓了。”

　　張壽武很郁悶地回到哥倫比亞大學，但還是想學法爾廷斯的學問，即算術代數幾何，于是重新跟了一位現代自守形式的專家賈戈爾（Jacquet）。賈戈爾將自己的朋友朗格朗茲（Langlands，朗格朗茲綱領的創始人）的一個題目給他。他念了很多東西，發現與之相關的算術代數幾何更有意思的，所以他遲遲沒有開始做東西。這時，賈戈爾每兩個星期見他一次，并將自己算的東西給他。“他已經算了40多頁，讓我再算60多頁就讓我畢業，可我還沒有開始算，再這樣下去，他都會幫我算完。”于是，他對賈戈爾說：“我不能再跟你念了，因為你太好了。”

　　1988年，法國數學教授斯匹若（Szpiro）到哥倫比亞大學訪問半年，他是張壽武見到過的最風趣的老師：“每一兩年他就要來美國一次，我跟他在一起特別輕松，他的英文很差，我的英文也很差，只有他沒有說過我的英文差。上課時，他一手拿香煙，一手拿粉筆，偶爾搞錯了，就把粉筆放到嘴里，用香煙在黑板上寫字。他把數學講得特別簡單，但思想特別深刻，卻沒有任何技巧。法爾廷斯是在見到了他后受到啟發，才證明了莫德爾猜想。”

　　斯匹若回到法國后，張壽武就沒有老師了，他寫信給斯匹若：能不能讓我跟您念書？能不能給我一個題目？斯匹若回信給了他一個題目，只有半頁紙。張壽武很用勁地做，還是做不出來，但因為他跟哥德費爾德學過兩個月，跟賈戈爾學過一年，所以他算出了一個非常好的例子，有30多頁。之后，他去約翰霍普金斯大學參加一個日美數學會，在酒會上第二次見到了法爾廷斯，“我告訴他我學了好多數學，有問題向他請教，希望引起他的注意”。但法爾廷斯只回了一句“不知道”，就離開了，這讓張壽武很尷尬，“他一點都不在乎我”。

　　回到哥倫比亞大學后，張壽武將所有的東西都寫出來，有了兩篇比較像樣的論文，這時斯匹若特別高興，并在法國高等研究中心給他申請了一個博士后職位，盡管這時他還沒有獲得博士學位。

　　1989年6月，張壽武和太太到法國，“我們住的博士后公寓特別好，外面鳥語花香，里面條件很好，那時我的文章寫出來了，我在法國龐加萊研究所作了有生以來的第一場正式的學術報告，那時我對斯匹若的問題有一些突破。”

　　在法國高等研究中心，張壽武第三次見到法爾廷斯，并將自己的文章給他看，“他看后很高興，對我笑了一笑，這是三次見面中最友好的一次，但還是沒有說一句話，但這時我已經高興得不得了，因為他是我最崇拜的一個人，我終于感動了我的上帝。實際上他當時只有35歲，他32歲時獲得了菲爾茨獎”。

　　在法國的訪問非常成功，一年后，張壽武的太太懷孕了，兩人便回到美國。一到哥倫比亞，他發現了一件讓他驚喜不已的事：哥德費爾德已經為他申請了一筆斯隆（Sloan）全額交換學生獎。1990年，帶著這筆錢，張壽武到普林斯頓跟法爾廷斯念了一年，“終于實現了我的夢想”。

　　學會真正做數學

　　在普林斯頓，張壽武第一件事是問法爾廷斯能不能給他一個題目，法爾廷斯只講了一句話：“容易的題目我都做了，剩下的都特難，比如黎曼猜想。”張壽武不知道該如何回答這種日爾曼人式的幽默，覺得很難受。

　　但突然有一天，法爾廷斯對他說：“我要開一門課，你記一下筆記，整理完后，我們一星期見兩次，對照筆記。”張壽武說：“以前學的都是零零散散的工具，沒有經過大家的指點，那一年跟大家念了一年，那一年對我這輩子來說都極為重要，他的風格是我從來沒有見過的。”

　　法爾廷斯在課堂上講了一位法國數學家Bismut的論文。張壽武說：“這些文章特別長，基本上都是200到300頁，很難念，但法爾廷斯就有這樣的本事，他看了前言部分后，就有辦法把別人做了多少年的東西都造出來。我覺得我沒有這樣的本事。”

　　有一次，張壽武問法爾廷斯一個分析的問題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書，告訴他答案就在里面，并讓他第二天給出答案。這3卷書每一卷都有1000多頁，張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁，于是決定自己算。“我第一次發現自己也能算出來，特別得意。這時我才知道大家是怎么做數學的，他不是哪里不懂查哪里的文獻，而是哪里不懂就做哪里。后來我說，法爾廷斯做數學碰到一座山，一般人是爬雪山過草地，找一條近路走走，但他是用推土機將山推平了或者用炸彈給炸掉，他不會用技巧來做這件事，他完全是用力量來做的，他是那種力量型的，這是我在數學家中唯一見到的風格，他的力量太大了，這對我的影響很大。”

　　在普林斯頓跟法爾廷斯學了一年，張壽武學會了怎么做數學：“不是在圖書館里把別人的東西籌一籌，把別人的數學聯在一起，而是從最基礎的地方去做。”他回到哥倫比亞大學開始博士論文答辯，法爾廷斯作為答辯委員會成員也到了哥倫比亞大學，這在數學系引起了轟動，因為有時系里請他作報告他也不一定會來。

　　1991年在美國申請職位很難。張壽武問教授們應該申請多少所學校，哥德費爾德說：“我的學生要申請100所，你應該申請75所。”斯匹若認為75所太多了，35所就夠了，但法爾廷斯說：“一個就夠了，你要去哪里？我給你寫推薦信。”張壽武沒有那么自信，他還是申請了30多所學校，結果哈佛、普林斯頓、麻省理工學院、加州大學伯克利分校和斯坦福大學等都同意給他職位。

　　張壽武說：“法爾廷斯說得對，其實我就想去普林斯頓大學跟他再做幾年。所以，我就到普林斯頓高等研究中心做了一年。接下來的3年里，我在普林斯頓大學做助理教授，大學給我的職位再加了3年。”

　　重回哥倫比亞

　　1995年秋的一天，張壽武請哥德費爾德到普林斯頓作報告，哥德費爾德問他是否愿意回到哥倫比亞，他說想。當年10月，他回哥倫比亞大學作了一個報告，發現還有3個人在競爭這個職位，他們都很出名。報告作完了，哥德費爾德把他罵得一文不值：“你沒希望了，你的英語太差了，那3個人肯定比你好。”

　　張壽武很憤怒，回到普林斯頓后，他發誓永遠再也不回哥倫比亞大學了。然而，在一個多月后的圣誕節前夕，他突然接到哥倫比亞大學數學系主任的電話：我們給你這個職位了。“這簡直不可思議，因為這期間沒有任何人跟我談到這件事。”他說，“后來哥德費爾德解釋說，我們看了所有的推薦信，你的最好，我們只能要你。”

　　1996年6月，張壽武準備回哥倫比亞，他發現自己租不起房子，看中了一幢房子也買不起。這時，哥德費爾德問他差多少錢，他將自己的存款數抄給了他，沒想到哥德費爾德去找哥大的副校長了，上午去，下午就拿回一張支票，沒有任何附加條件，只有一句口頭協議：這錢是用來買房子的，不能買車。兩天后，他用學校的首付款買下了房子。然而，就在買房子的那幾天，他證明了廣義波戈莫洛夫（Bogomolov）猜想。

　　1997年，張壽武應邀在德國柏林舉行的國際數學家大會上作45分鐘報告；同年，他獲得獎勵全球杰出華人數學家的晨興數學獎金獎；1998年，他成為哥倫比亞大學正教授。他說：“1998年，我到了生命中的一個高峰。”

　　“我現在處于陶醉狀態”

　　獲得晨興數學金獎與張壽武做格羅斯—乍基亞公式有關。這原本是1986年剛到美國時哥德費爾德讓他申請做博士學位的題目，但他兩個月沒做出來就不再做了。到1995年，他開始想做ABC猜想，ABC猜想在數學上的重要性遠遠大于費馬大定理，費馬大定理只是ABC猜想的一個推論；也就是說，只要ABC猜想證明了，費馬大定理也就被證明了。但是，懷爾斯（Wiles）在1995年宣稱證明了費馬大定理，張壽武十分沮喪，認為證明ABC猜想的重要性沒那么大了，于是決定回去做格羅斯—乍基亞公式。

　　這時的張壽武已經在數學領域轉了一圈，學了許多不同的東西，能力比以前強多了，到2001年時，他在這個公式上做出了很好的工作，他說：“這些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻，所以，2001年，我數學生命又達到了一個小高峰。”

　　但在接下來的4年里，他經歷了生命中一段不穩定的時期，他說：“也許是到40歲了吧，有一種向下滑的感覺，有三四年的時間比較郁悶。”

　　到2005年，張壽武開始從整體上重新思考ABC猜想，到2006年時，他突然發現波戈莫洛夫猜想與格羅斯—乍基亞公式有聯系，“這對我來說非常重要，我覺得我找到了一座橋，可以將兩個完全不同的陸地聯系起來，一邊是L函數，一邊是丟方圖方程，所以這兩年我又處于非常激動的狀態，我不知道我還會不會郁悶，但我現在確實處于自我陶醉的狀態。丘先生要中國數學家向我學習，我跟他說這是笑話。不過我會同時把這句話看成是對我的鼓勵。我會好好工作，好好帶學生”。

　　·人物檔案

　　張壽武，1962年生于安徽，1983年畢業于中山大學數學系，1986年在中科院數學所獲碩士學位后赴美國留學，1991年獲哥倫比亞大學博士學位，1996年任該校教授，同年證明世界性難題波戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全實域上推廣了格羅斯—乍基亞公式。1998年應邀在德國柏林舉行的世界數學家大會上作45分鐘報告，同年獲旨在獎勵全球杰出華人數學家的晨興數學金獎。目前，正在努力證明ABC猜想。