【周氏坐標(biāo)】數(shù)學(xué)家周煒良在代數(shù)幾何學(xué)方面的研究成果被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱(chēng)為“周氏坐標(biāo)；另外還有以他命名的“周氏定理”和“周氏環(huán)”。

　　周煒良1911年10月1日生于上海．代數(shù)幾何．

　　周煒良的父親周達(dá)(美權(quán))是清末民初著名數(shù)學(xué)家、集郵家，家境比較富裕．周煒良幼年在上海生長(zhǎng)，從未進(jìn)過(guò)學(xué)校．5歲開(kāi)始學(xué)中文，11歲學(xué)英文，都由家庭教師講授．20年代上海的大中學(xué)校頗多使用美國(guó)的原文課本，周煒良即自學(xué)各種知識(shí)：從數(shù)學(xué)到物理，從歷史到經(jīng)濟(jì)．1924年，周煒良懇求父親送他到美國(guó)讀書(shū)，先在肯塔基州的阿斯伯里學(xué)院補(bǔ)習(xí)，后來(lái)進(jìn)入肯塔基大學(xué)．那時(shí)的主要興趣在政治經(jīng)濟(jì)．直到1929年10月進(jìn)入芝加哥大學(xué)時(shí)，仍然主修經(jīng)濟(jì)學(xué)．可是此后兩年內(nèi)發(fā)生了變化．

　　1931年夏天，一位在芝加哥大學(xué)得到博士學(xué)位后又去普林斯頓工作一年的中國(guó)數(shù)學(xué)家，勸周煒良到普林斯頓去，或者去德國(guó)的格丁根大學(xué)——那時(shí)的世界數(shù)學(xué)中心．于是在1932年10月，周煒良帶著研究數(shù)學(xué)的模糊想法去了格丁根．補(bǔ)了半年的德文后，希特勒法西斯上臺(tái)，格丁根衰落了．周煒良在芝加哥時(shí)曾讀過(guò)B．L．范·德·瓦爾登(VanderWaerden)寫(xiě)的《代數(shù)學(xué)》(Algebra)，十分欣賞，于是轉(zhuǎn)到萊比錫大學(xué)隨范·德·瓦爾登研究代數(shù)幾何，這是1933年夏天的事．次年夏天，周煒良到漢堡渡暑假，遇到維克特(MargotVictor)小姐，成為好友．周煒良滯留漢堡大學(xué)，隨數(shù)學(xué)家E．阿丁(Artin)聽(tīng)課．直至1936年初才回到萊比錫，在范·德·瓦爾登指導(dǎo)下完成博士論文，并和維克特完婚．婚禮上，正在漢堡大學(xué)留學(xué)的陳省身是唯一的中國(guó)賓客．

　　周煒良成家立業(yè)之后，遂返回上海，在南京的中央大學(xué)任數(shù)學(xué)教授．一年后，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)，不得已留在上海．周煒良的岳父在德國(guó)曾有很好的工作，由于希特勒的種族迫害而流亡上海，幾乎身無(wú)分文．這時(shí)的周煒良必須自立掙錢(qián)，供養(yǎng)太太、兩個(gè)孩子，以及岳父母．

　　抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利后，周煒良計(jì)劃經(jīng)營(yíng)進(jìn)出口貿(mào)易．大約在1946年春天，陳省身從美國(guó)返回上海．他力勸周煒良重返數(shù)學(xué)研究，并留下許多戰(zhàn)時(shí)發(fā)表的論文，特別是O．扎里斯基(Zariski)和A．韋伊(Weil)的論文預(yù)引本．周煒良雖然離開(kāi)數(shù)學(xué)已近10年之久，但他終于作出了他一生中最重要的決定：回到數(shù)學(xué)領(lǐng)域．

　　由于陳省身寫(xiě)信給普林斯頓的S．萊夫謝茨(Lefschetz)作了推薦，周煒良在上海同濟(jì)大學(xué)短期任教之后，便于1947年春天到達(dá)普林斯頓．他在那里做了一些相當(dāng)好的工作．次年，范·德·瓦爾登訪(fǎng)問(wèn)位于美國(guó)馬里蘭州的約翰·霍普金斯大學(xué)，周煒良去看他，恰好該校有一個(gè)教職的空缺，周煒良遂應(yīng)聘到那里就任副教授．1950年升任正教授．當(dāng)年，戰(zhàn)后首次恢復(fù)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在美國(guó)舉行，周煒良作為該校的正式代表與會(huì)，會(huì)后曾在哈佛大學(xué)短期講學(xué)．1955年再度去普林斯頓進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)研究，返回霍普金斯大學(xué)之后就任數(shù)學(xué)系主任，前后達(dá)11年之久(1955—1966)．1959年，他當(dāng)選為臺(tái)北中央研究院院士．1977年，周煒良退休，成為霍普金斯大學(xué)的榮退教授．

　　周煒良把畢生精力奉獻(xiàn)給代數(shù)幾何的研究，成為20世紀(jì)代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域的主要人物之一，以周煒良名字命名的數(shù)學(xué)名詞，僅在日本《巖波數(shù)學(xué)詞典》里就收有7個(gè)．回顧20世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史，能在世界數(shù)壇上留下痕跡的華人數(shù)學(xué)家并不多，周煒良是其中杰出的一位．

　　代數(shù)幾何學(xué)是解析幾何的深入和發(fā)展．正如二元二次代數(shù)方程。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半徑為r的圓，代數(shù)幾何的研究對(duì)象仍是高次多元代數(shù)方程或代數(shù)方程組的解集，即系數(shù)在某域k內(nèi)的n元多項(xiàng)式F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n所形成的代數(shù)方程組F1(x1，…，xn)=0，F(xiàn)2(x1，…，xn)=0，…，F(xiàn)n(x1，…，xn)=0的位于域k內(nèi)的公共解集合V，我們稱(chēng)之為代數(shù)簇(algebraicvariety)，最簡(jiǎn)單的代數(shù)簇就是平面曲線(xiàn)．橢圓函數(shù)、橢圓積分、阿貝爾(Abel)積分等都與平面曲線(xiàn)有關(guān)，復(fù)變量的代數(shù)函數(shù)論及黎曼曲面論進(jìn)一步推動(dòng)了現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)的發(fā)展．

　　19世紀(jì)下半葉，德國(guó)的R．克萊布施(Clebsch)、J．普呂克(Plcker)、M．諾特(Noether)以及意大利學(xué)派曾做出很大貢獻(xiàn)．經(jīng)過(guò)J．H．龐加萊(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凱萊(Cayley)的發(fā)展，到20世紀(jì)20—30年代，E．諾特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他們的學(xué)生范·德·瓦爾登創(chuàng)立了抽象代數(shù)學(xué)，為代數(shù)幾何學(xué)的研究注入了新的活力．周煒良的代數(shù)幾何學(xué)研究正是在這樣的背景下開(kāi)始的．

　　周煒良坐標(biāo)

　　1937年，周煒良最初的兩篇論文發(fā)表在德國(guó)《數(shù)學(xué)年刊》(MathematischeAnnalen)上．第一篇是與范·德·瓦爾登合作的，第二篇?jiǎng)t是周煒良的博士論文．這兩篇文章繼承了凱萊和普呂克的工作，并將其推廣到n維射影空間Pn上的代數(shù)簇．其中指出，任何n維射影空間Pn中的不可約射影族X(qián)可唯一地由一個(gè)配型(associatedform)Fx所決定，配型的坐標(biāo)即著名的周煒良坐標(biāo)．該坐標(biāo)是普呂克坐標(biāo)的推廣，現(xiàn)已成為代數(shù)幾何學(xué)研究的一項(xiàng)基本工具．

　　抗日戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)始后，周煒良在上海閑居，繼續(xù)研究數(shù)學(xué)．1939年，他發(fā)表了一篇重要論文“關(guān)于一階線(xiàn)性偏微分方程組”，將C．卡拉西奧多里(Carathodory)的一項(xiàng)工作(1909)推廣到一般的高維流形．當(dāng)時(shí)并未引起人們注意，事隔30余年之后，這篇文章成為非線(xiàn)性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)可控性數(shù)學(xué)理論的基石之一．控制論表達(dá)的周煒良定理(或稱(chēng)卡拉西奧多里-周定理)可以寫(xiě)成：

　　設(shè)V(M)是解析流形M上所有解析向量場(chǎng)的全體，D是V(M)中對(duì)稱(chēng)子集，T(D)是V(M)中含D的最小子代數(shù)，I(D，x)是通過(guò)x的極大積分流形．那么，對(duì)任何x∈M，y∈I(D，x)，都存在一條積分曲線(xiàn)α：［0，T］→M，T≥0，使得α(0)=x，且α(T)=y．

　　抗日戰(zhàn)爭(zhēng)后期，周煒良曾有論文涉及代數(shù)基本定理的拓?fù)渥C明和電網(wǎng)絡(luò)理論等，似乎已偏離了代數(shù)幾何學(xué)的方向．信息斷絕和乏人討論，恐是主要原因．

　　周煒良于1947年到達(dá)普林斯頓高級(jí)研究院，開(kāi)始了他的黃金創(chuàng)作期．他首先撰文闡明，E．嘉當(dāng)(Cartan)意義下的對(duì)稱(chēng)齊次空間可以表示為代數(shù)簇，因而能用代數(shù)幾何的框架研究其幾何學(xué)性質(zhì)．該文所附文獻(xiàn)中包括華羅庚的有關(guān)矩陣幾何學(xué)的論文多篇．1947—1948年間，法國(guó)數(shù)學(xué)家C．謝瓦萊(Chevalley)也在普林斯頓，他對(duì)周煒良的這篇論文做了很長(zhǎng)的評(píng)論性摘要，發(fā)表于美國(guó)的《數(shù)學(xué)評(píng)論》(MathematicalReview)．謝瓦萊曾邀請(qǐng)周煒良證明下列猜想：“任何代數(shù)曲線(xiàn)，在一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)中的虧數(shù)，不會(huì)大于該系統(tǒng)中一般曲線(xiàn)的虧數(shù)”．周煒良使用純代數(shù)的方法給出了證明，其主要工具之一仍然是范德瓦爾登-周煒良形式．