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　　北師大版五數上冊P45－46

　�。ǘ�）、本課的基本理念

　　在找12和18的因數活動中， 通過自主學習理解公因數和最大公因數的意義，運用列舉法找出兩個數的最大公因數，采用自主合作探究等學習方式進一步探索出找最大公因數的另外兩種方法。培養學生觀察、比較、歸納、交流合作的能力。

　�。ㄈ�）教材分析

　　教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。

　�。ㄋ模�學情分析

　　本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關系。

　　（五）教學目標

　　1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　3、通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

　　教學重點：目標1、2

　　教學難點：找完兩個數的公因數。

　　教學關鍵：用列舉法找出兩個數的因數，然后有序地篩選出公因數。

　　（六）、教法選擇

　　教學時，教師先讓學生自己分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。再讓學生將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數？這時要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的因數是他們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。”當學生練習時，再引導學生發現用因數關系和互質數關系找最大公因數。學生對本課知識熟練掌握后，再補充用短除法找最大公因數。

　　（七）教學準備：小黑板

　�。ò耍�、教學過程

　　一、復習

　　師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。

　　生：3和4是12的因數。

　　二、探究新知

　　1、認識公因數和最大公因數

　�。�1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

　　生獨立完成后匯報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

　　師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？

　　生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

　　師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

　　生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

　　（此時出示集合圖）

　　師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。

　　生做后匯報師板書于圈中。

　�。�2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

　　生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

　　師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

　　師：這里最大的公因數是幾？

　　生：最大是6。

　　師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

　　板書課題：找最大公因數

　�。ù藭r出示集合圖）

　　師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論

　　（生分組討論）

　　匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。

　　師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

　　2、探索找最大公因數的方法。

　　（1）列舉法

　　剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

　　請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15

　�。�2）利用因數關系找

　　師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

　　生匯報：

　　8的因數：　1、2、4、8

　　16的因數：　1、2、4、8、16

　　8和16的公因數：　1、2、4、8

　　8和16的最大公因數是　8

　　師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

　　生獨立思考后分組討論。

　　生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

　　師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）

　　練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9

　�。�3）利用互質數關系找

　　師：請大家獨立完成第二題。

　　生匯報：

　　5的因數：　1、5

　　7的因數：　1、7

　　5和7的最大公因數是　1

　　師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

　　生獨立思考后分組討論。

　　生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

　　師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）

　　練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9

　�。�3）整理找最大公因數的方法。

　　師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

　　生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。

　　師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。

　　三、練習

　　書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

　　四、全課小結