1976年，丘成桐解決微分幾何中的“卡拉比猜想”，聲譽鵲起。這猜想源出于代數幾何，為意大利E.卡拉比于1954年所提出。這是給定里奇曲率求黎曼度量的問題，其中需要求解一個很難的偏微分方程，丘成桐解決了這個難題。他的成功,促使一大批同類方程得到解決,成果累累，取得了代數幾何學、復解析幾何學、微分幾何學甚至廣義相對論等領域的一系列重要定理。1978、1979年丘成桐與R.舍恩應用微分幾何方法，造極小曲面，運用非線性方程的技巧，證明了廣義相對論中的正質量猜想。此外，在高維閔科夫斯基問題、塞梵利猜想（與肖蔭堂合作）、弗蘭克爾猜想、三維流形的拓撲學與極小曲面和史密斯猜想等方面均有成就。1981年獲美國數學會頒發的維布倫獎，1982年又獲費爾茲獎(1983年8月16日在華沙頒發)。以后還獲各種獎多次。

　　想起數學家，我們自然會想起國際數學界的泰斗、2002年國際數學家大會名譽主席陳省身先生，他一生不僅在幾何學上取得巨大的成就，還為祖國培養了很多世界級的數學家，吳文俊是其中一位，而我們今天要介紹的這位潮汕人則是他的另一位高徒，他于1983年獲得菲爾茲獎,這是世界數學領域的諾貝爾獎,直到今天,他還是華人中第一位的獲獎者（2006年陶哲軒成為第二位華人獲得者），這個殊榮就連陳大師都沒有獲得過，他就是丘成桐。

　　他26歲便登峰造極，成就了一生的輝煌。丘教授最重要的工作是在26歲之前就完成了。40年來他對數學永不停歇的追求，讓他的名字在幾何、拓撲和理論物理學界幾乎無處不在。國外一個很有名的數學家勞森說，他和丘教授合作的時候，丘教授還沒畢業，但當時他就感覺到這個年輕人的名字將會在幾何領域里處處稠密，但他沒有想到如今這個名字在理論物理界也是處處稠密。大家應該有稠密這個概念，就是說總是能聽到看到這個名字，比如說我們前幾天在開超弦大會，卡拉比—— 丘流形，幾乎每一個演講里都會提到這個名詞。

　　幾十年來數學就是他的生活，他的娛樂、他的生命。跟他在一起很累，因為你要不停地跟著他的腦子想數學。與他相處，開始時或許你不會覺得他有任何過人之處，大家看他也許普普通通，甚至連普通話都講得不是很清楚。但在討論問題的時候，他直達難題本質的氣魄，只能是天生才有，我覺得這是天生的大氣魄。因為解決問題時，我們有時總想耍一點小技巧，可他碰到難題就是硬要把它砸開。有人稱他是數學界的“凱撒大帝”.

　　他似乎是為數學而生，數學因他變得更精彩，他做人、做事、做學問，都有一種大開大合，征服一切的勇氣，在數學內外他都有著無與倫比的影響力和感染力。我們開一些大會，或者是我們研究中心希望請大師來講學，甚至是長期講學，沒有他出面，這些人可能不來，他一出面這些人可以自己掏機票來。這一方面是面子，另一方面就是他的影響力。

　　數學是奇妙的，也是生澀的。即使是立志在數學領域建功立業的年輕學生，能堅持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可謂這樣一顆“晨星”。常常有這樣的情景——偌大的教室中，聽課的學生越來越少，最后竟然只剩下教授一人面對講臺下唯一的學生悉心教誨。這唯一的學生，就是丘成桐。到伯克利分校學習一年后，丘成桐便完成了他的博士論文，文中巧妙地解決了當時十分著名的“沃爾夫猜測”。他對這個問題的巧妙解決，使當時的世界數學界意識到一個數學新星的出現。

　　丘成桐取得博士學位后，在應邀前往普林斯頓高等研究院訪問的一年中，他結識了許多年輕的世界一流數學家，完成了兩篇論文。1972年秋，年僅23歲的丘成桐應邀來到紐約大學石溪分校擔任副教授，又完成了幾篇論文。在1973年美國數學會舉行的微分幾何大會上，丘成桐做了三個學術報告，以卓越的能力和杰出的貢獻，向數學界顯示了自己在微分幾何領域的領先水平。這一年是丘成桐數學事業上十分重要的一年，他完成了題為《完備黎曼流形上調和函數》的著名論文，用他自己的話說，這篇文章是他數學生涯的轉折點。實際上，該文奠定了他應用分析方法的基本思想和技巧。

　　丘成桐最重要、最有影響的工作是對“卡拉比猜想”的證明。他是在1976年底用強有力的偏微分方程估計解決了這一問題的。在解決“卡拉比猜想”的同時，他還證明了負定第一陳類的緊克勒流形上克勒－愛因斯坦度量的存在性。

　　1976年，丘成桐被提升為斯坦福大學數學教授。1978年，他應邀在芬蘭舉行的世界數學大會上做題為《微分幾何中偏微分方程作用》的學術報告。這一報告代表了八十年代前后微分幾何的研究方向、方法及其主流。這之后，他又解決了"正質量猜測"等一系列數學領域難題。

　　丘成桐的研究工作深刻又廣泛，涉及微分幾何的各個方面，成果累累。1989年，美國數學會在洛杉磯舉行微分幾何大會，丘成桐作為世界微分幾何的新一代領導人出任大會主席。