教學目標

　　1. 使學生知道素數與合數的意義，會判斷一個數是素數還是合數，會將自然數按因數的個數進行分類。

　　2. 使學生在探究活動中，進一步培養觀察、比較、分析和歸納能力，感受數學文化的魅力，培養勇于探索的精神。

　　教學過程

　　一、 創設情境，激趣引入

　　談話：同學們，今天先向大家介紹一個世界數學史上著名的猜想。

　　課件播放：哥德巴赫是200多年前德國的數學家，他提出了一個偉大的猜想——任何一個大于4的偶數都可以表示成兩個奇素數的和。另一個大數學家歐拉又補充指出：任何大于2的偶數都是兩個素數之和。這一猜想被稱為“哥德巴赫猜想”。雖然人們知道這一猜想是正確的，但一直沒能從理論上加以證明。數學家們把這一猜想稱為“數學皇冠上的明珠”。我國數學家王元、潘承洞、陳景潤先后在“哥德巴赫猜想”的證明上取得了重大進展，特別是陳景潤所取得的研究成果，轟動了國內外數學界，被公認為是最具有突破性和創造性的，“是當代在哥德巴赫猜想的研究和證明方面最好的成果”。

　　提問：看了上面的短片，你想到了什么？有什么問題想問嗎？（學生可能提出“什么樣的數是素數”等問題）

　　談話：大家想知道什么樣的數是素數嗎？我們今天就一起來研究這一問題。（板書：素數）

　　[評析：通過介紹哥德巴赫猜想的有關史料，很自然地把學生的注意力集中到素數的概念上，激發了學生進一步探索和發現的欲望。同時，學生能從中感受到數學的奇妙與魅力，產生對數學的興趣。]

　　二、 設疑引探，自主建構

　　1. 操作—感受。

　　談話：我們來做個實驗。請同學們拿出信封里的小正方形，小組分工合作，分別用2個、3個、4個、6個、7個、11個、12個小正方形拼長方形，看看拼出的結果怎樣。

　　學生在小組內活動，教師巡視并指導。

　　引導：仔細觀察拼出的結果，你發現了什么？

　　通過比較學生會發現：用2個、3個、7個或11個小正方形拼長方形，只有一種拼法；用4個、6個或12個小正方形拼長方形，可以有兩種或兩種以上的拼法。

　　提問：為什么用2個、3個、7個或11個小正方形拼長方形只有一種拼法，而用4個、6個或12個小正方形拼長方形可以有兩種或兩種以上的拼法呢？（2、3、7或11只有兩個因數，而4、6或12都有三個或三個以上的因數）

　　[評析：數學教學不僅要注重數學知識和技能的傳授，更要讓學生經歷知識的形成過程。實驗環節的設計，能引導學生在操作活動中自主發現自然數因數個數的特點，初步感知素數和合數的概念。]

　　2. 分類—建構。

　　談話：請同學們先在自己的練習本上寫出1～20，并找出每一個數的所有因數，然后根據每個數因數的個數，將它們進行分類。

　　學生活動，教師巡視。

　　反饋：根據每個數因數的個數，你把這些數分成了幾類？是哪幾類？（根據每個數因數的個數，可以把它們分成三類：一類是只有兩個因數的；一類是有三個或三個以上因數的；1只有一個因數，分為一類）

　　提問：只有兩個因數的數，它們的因數有什么特點？（兩個因數分別是1和它本身）

　　提問：有三個或三個以上因數的數，它們的因數有什么特點？（除了1和它本身外，還有其他的因數）

　　再問：為什么把1單獨分為一類？（1是一個很特殊的數，它只有1個因數）

　　談話：同學們通過自己的活動把自然數分成了三類，并總結出了這三類數的不同特點，那么，它們分別叫什么數呢？打開課本第78頁，把例題認真地讀一讀，填一填，并和同桌的同學說一說你知道了什么。

　　學生自學課本之后，師生共同揭示素數和合數的概念（補充板書：和合數），同時明確1既不是素數，也不是合數。

　　提問：在2～20各數中，哪些數是素數？哪些數是合數？

　　[評析：讓學生寫出1～20各數的所有因數，并根據每個數因數的個數進行分類，為學生的自主探索留出了足夠的時間和空間，提高了學生的參與度，突出了學生的主體地位。接著通過對三個問題的討論，引導學生深入思考，發現素數和合數的特點。自學課本，既及時準確地揭示了素數和合數的概念，又為學生進一步清晰和修正已經形成的概念提供了機會。]

　　3. 交流—質疑。

　　談話：關于素數和合數，你還想研究哪些問題？還有哪些不懂的問題？

　　學生可能提出：素數有多少個？最小的素數是幾？最小的合數是幾？有最大的素數或合數嗎？……

　　根據提出的問題，有選擇地引導學生交流和探索，同時解答學生提出的問題。

　　三、 鞏固練習，深化認識

　　1. “試一試”。

　　出示題目：先找出21、23、29的所有因數，再寫出這三個數分別是素數還是合數。

　　先讓學生說一說怎樣找出每一個數的所有因數，再判斷這三個數是素數還是合數，并說明理由。

　　2. 做“想想做做”第2題。

　　先讓學生按要求劃一劃，再說一說哪些數是素數，哪些數是合數。練習后引導學生說一說怎樣判斷一個數是素數還是合數。

　　3. 做“想想做做”第3題。

　　學生獨立完成判斷，并說明理由。

　　四、 全課總結

　　提問：通過今天的學習，你知道了哪些知識？有什么新的收獲？

　　五、 舉例檢驗

　　談話：我們已經認識了素數，再回過頭看一看“哥德巴赫猜想”（出示“哥德巴赫猜想”），你認為這個猜想正確嗎？你能舉幾個例子檢驗一下嗎？

　　學生舉例檢驗。

　　談話：通過檢驗，我們發現“哥德巴赫猜想”是正確的，只是至今還沒有人能從理論上完全證明它。我相信，在不久的將來，一定有人能解開“哥德巴赫猜想”之謎，讓我們一起努力吧！

　　[評析：利用所學知識解釋和檢驗“哥德巴赫猜想”，既鞏固了本節課學習的內容，又進一步激發了學生的探索愿望。]

　　[總評]

　　在典型的數學背景材料中激發探索新知的興趣。數學是人類的一種文化。本節課的設計，教師獨具匠心地把素數與合數的教學置于數學文化的背景之中，讓學生感受數學文化的魅力，激發了學生對數學的興趣。課的開始，為學生呈現了有關“哥德巴赫猜想”的數學背景材料，這是一個200多年來諸多數學家不能解決的問題，但中國的數學家在這方面取得了重大的突破，激發了學生的民族自豪感，數學的奇妙吸引了學生的眼球。而這一情境中素數的概念學生還不了解，解開素數的奧秘自然地成為學生的自覺需要。課的結尾，再一次提出“哥德巴赫猜想”的問題，讓學生通過舉例檢驗猜想的正確性，使課的首尾呈呼應之勢。同時，通過簡短的語言，引導學生樹立探索數學奧秘的理想，體現了教師對促進學生持續發展的關注。

　　在有效的探索活動中逐步明確素數和合數的內涵。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。本課中，教師寓素數與合數的概念于拼長方形的操作活動中，先讓學生在操作中初步感受小正方形的個數與拼成長方形的種數之間的關系，將注意力集中到一個數的因數上來；接著，通過寫出1～20的所有因數，并根據各個數因數的個數對這些數進行分類，引導學生逐步概括出素數和合數的共同點；最后，讓學生自主閱讀課本，明確素數和合數的內涵。學生在這一過程中，積累了豐富的數學活動經驗，發展了自主探索的意識和數學思考能力，增強了學好數學的信心。