教學(xué)目標

　　1． 使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據(jù)字母取值（口頭）求簡單代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的簡寫方法。

　　2． 使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美和符號化思想。

　　教學(xué)重、難點

　　體會用字母表示數(shù)的價值，理解含有字母的式子所表示的意義。

　　教學(xué)過程

　　一、 喚起經(jīng)驗，主動建構(gòu)

　　1． 表示特定意思的字母縮寫。

　　師：為了將復(fù)雜化為簡單，生活中常常用字母的縮寫表示一些特定的標志。（課件呈現(xiàn)：KFC、CCTV5……）你能舉出一些類似的例子嗎？

　　學(xué)生舉例。（略）

　　2． 利用四張撲克牌，算“24點”游戲。

　　課件呈現(xiàn)：6、7、A、10。

　　生1：6 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 10 ＝ 24。

　　生2：（10 － 7 ＋ 1） × 6 ＝ 24。

　　師：你們算得真快，可這里沒有1呀？

　　生：A就是1。

　　3． 出示數(shù)列：2、4、6、m、10……

　　師：m表示多少呢？

　　生：m表示8。

　　師：在算“24點”游戲中，在有規(guī)律的數(shù)列中，字母表示的都是特定的數(shù)。（板書：特定的數(shù)）

　　二、 層層遞進，逐步建構(gòu)

　　1． 經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。

　　（1） 課件演示用小棒擺三角形，學(xué)生用式子表示擺不同個數(shù)三角形所用小棒的根數(shù)。

　　師：擺1個三角形需要幾根小棒？（3根）可以這樣列式：1 × 3。如果擺2個這樣的三角形需要幾根小棒，怎樣列式？如果這樣擺3個呢？會寫嗎？4個呢？……請把式子寫在學(xué)習(xí)紙上的“書寫天地”中。

　　學(xué)生書寫、匯報，教師板書。

　　（2） 讓學(xué)生在寫式子的過程中，認識到用一個算式來表示擺三角形小棒根數(shù)的局限性。

　　師：一個式子可以表示擺的一種情況。誰能用更多的式子表示擺不同個數(shù)三角形時所用小棒的根數(shù)。

　　學(xué)生開始寫式子，寫著寫著，相繼停筆。

　　師：為什么不寫啦？

　　生1：這樣寫下去，永遠寫不完。

　　生2：可以寫許多式子，寫不完。

　　（3） 尋求解決策略：用一個式子概括所有式子。

　　師：大家能不能想個辦法，用一個式子概括所有的式子呢？

　　生1：a × 3，a表示三角形的個數(shù)。

　　師：你創(chuàng)造了用字母來概括的方法，老師為你感到驕傲。還有其他想法嗎？

　　生2：…… × 3，用“……”表示許多三角形的個數(shù)。

　　生3：我 × 3，用“我”表示三角形的個數(shù)。

　　生4：a × b，a表示三角形的個數(shù)，b表示3。

　　生5：b表示的一定是3，就應(yīng)該直接寫3，寫成a × 3。

　　師：同學(xué)們想出了許多種表示三角形個數(shù)的辦法，有用字母的，有用標點符號的，還有用漢字的，為了便于理解和應(yīng)用，在數(shù)學(xué)中我們選擇用字母來表示。

　　（4） 發(fā)現(xiàn)。

　　師：除了用a表示三角形的個數(shù)，還可以用其他字母嗎？

　　生1：可以寫成b × 3。

　　生2：也可以寫成n × 3。

　　生3：寫成x × 3。

　　師：可以用不同的字母表示三角形的個數(shù)。這時的字母可以表示幾呢？

　　生1：可以表示5。

　　生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。

　　生3：可以表示自然數(shù)。

　　師：看來，這里的字母所表示的數(shù)不再是特定的數(shù)了，而是變化的數(shù)。（板書：變化的數(shù)）

　　師：剛才有同學(xué)說這個字母所表示的是自然數(shù)，那它不可以表示什么數(shù)？

　　生1：不可以表示小數(shù)，因為三角形的個數(shù)如果是小數(shù)，那就不完整，不是三角形了。

　　生2：同樣那也不能表示分數(shù)。

　　（5） 小結(jié)并板書課題。

　　師：用字母不僅可以表示特定的數(shù)，更重要、更優(yōu)越的是用字母還可以表示變化的數(shù)。這就是我們今天要了解的新知識——用字母表示數(shù)（板書課題）。

　　2． 初步理解含有字母的式子既表示結(jié)果，也表示數(shù)量關(guān)系。

　　（1） 出示魔盒，體會規(guī)律。

　　師：老師今天給大家?guī)�來了一個魔盒，它的神奇之處在于一個數(shù)通過它就會變成另一個數(shù)。誰來試一試，先說個數(shù)。

　　生1：7。

　　課件演示：7從魔盒的左邊進入，從右邊出來17。

　　生2：12。

　　課件演示：從魔盒左邊進入12，從右邊出來22。

　　生3：15。

　　師：大家猜一下，出來的可能是幾呢？

　　生：25。

　　師：猜測是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，我們看他猜得對不對？

　　課件演示：從魔盒左邊進入15，從右邊出來25。

　　師：你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。魔盒的秘密是什么？

　　生：出來的數(shù)比進入的數(shù)大10。

　　師：那么，我們再舉個數(shù)驗證一下。

　　許多同學(xué)舉手想說。

　　師：這么多同學(xué)都想說，能想個辦法概括表示嗎？

　　生1：用a表示所有進入的數(shù)。

　　生2：那么，a + 10表示的就是出來的數(shù)。

　　（2） 將字母作為數(shù)學(xué)對象，理解意義。

　　師：那我們打開魔盒看看（課件演示：打開魔盒，呈現(xiàn)a + 10）。a + 10不僅表示出來的數(shù)，還可以表示出來的數(shù)與進入的數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？

　　生：a + 10不僅表示出來的數(shù)，還可以表示出來的數(shù)比進入的數(shù)多10。

　　（3） 字母取值，口頭求出含有字母的式子的值。

　　師：如果a等于20，a + 10等于多少？

　　生：30。

　　（4） 體會數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

　　師：在這里我們不難發(fā)現(xiàn)，進入魔盒的數(shù)是變化的，出來的數(shù)也是變化的，然而“a + 10”所表示的關(guān)系卻是不變的。正如開普勒所說，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

　　3． 用規(guī)定的字母表示計算公式。

　　（1） 關(guān)于正方形周長與面積的計算公式。

　　學(xué)生書寫，板書交流。

　　師：這里的a表示的是什么？

　　生：正方形的邊長。

　　師：那么，這里的a除了可以表示非零自然數(shù)外，還可以表示哪些數(shù)？

　　生1：可以表示小數(shù)。

　　生2：還可以表示分數(shù)。

　　師：剛才表示三角形的字母只能表示自然數(shù)，看來，在不同情況下，字母所表示的數(shù)的范圍是不一樣的。

　　（2） 關(guān)于含有字母的乘法式子的簡寫。

　　學(xué)生自學(xué)，匯報板書。

　　小結(jié)：在含有字母的乘法式子中，數(shù)與字母相乘，或是字母與字母相乘，乘號可以簡寫成“·”，也可以省略不寫。數(shù)與字母相乘時，數(shù)要寫在字母之前。

　　4. 練習(xí)。

　　（1） 下面的說法對嗎？

　　① a + 5可以寫成5a。

　　② 1 × b可以寫成b。

　　③ b × c可以寫成b · c，也可以寫bc。

　　④ b × b可以寫成2b。

　　（2） 省略乘號，寫出下面的式子。

　　4 × b =           x × 5 =

　　a × c =           1 × x =

　　x · x =            y × 6 =

　　三、 拓展應(yīng)用，完善建構(gòu)

　　1． 快樂廣場。

　　出示某廣場平面圖，圖中標出籃球公園、智慧小屋、少兒天地等5個場所的位置及各場所之間的距離（有用字母表示的，有用數(shù)表示的）。

　　用含有字母的式子表示兩地之間的距離：從廣場門口分別到籃球公園、智慧小屋、少兒天地需要多少路程？

　　2． 籃球公園。

　　結(jié)合姚明在NBA打球的有關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在括號里填上含有字母的式子。

　　3． 智慧小屋。

　　壁畫：上面是5個相同的足球，下面是式子5a。請學(xué)生尋找生活中可以用數(shù)學(xué)模型“5a”表示的事物，進一步感受用字母表示數(shù)的概括性和抽象性。

　　4． 少兒天地。

　　編兒歌：數(shù)青蛙。

　　一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……

　　四、 總結(jié)反思，拓展延伸

　　1． 讓學(xué)生說一說這節(jié)課的主要收獲以及感覺遺憾的地方。

　　2． 課件播放短片，簡單介紹用字母表示數(shù)的發(fā)展過程。

　　[教學(xué)思考]

　　教學(xué)預(yù)設(shè)首先要對教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的認知情況進行思考，而這種思考決定著教學(xué)策略的選擇。

　　“字母表示數(shù)”是一個非常豐富而又“難產(chǎn)”的概念，遠非我們想象的那樣簡單。人類從用符號表示“特定的數(shù)”，發(fā)展到有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，經(jīng)歷了1200多年。如果說個體的成長往往會以某種形式重復(fù)人類發(fā)展的歷程，那么學(xué)生對字母表示數(shù)的理解或多或少也要經(jīng)歷類似的跌跌撞撞的過程，才能在比較抽象的水平上形成對新的數(shù)學(xué)對象“一般的數(shù)”與它的符號表示的認識。因此，教學(xué)從下面三個維度層層推進：一是讓學(xué)生親歷用字母表示數(shù)的抽象概括的過程；二是讓學(xué)生理解含有字母的式子既表示結(jié)果，也表示關(guān)系；三是用代數(shù)語言表示數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的符號化思想。

　　固然，抽象概括的過程與代數(shù)語言的認識有難度，但從教學(xué)的情況來看，學(xué)生還是較容易理解的，只是對含有字母的式子既表示結(jié)果，又表示關(guān)系的理解很困難。帶著這樣的困惑，我對學(xué)生進行了幾次問卷調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能自覺將字母作為數(shù)學(xué)對象，更不能將字母視為廣義的數(shù)，認為已知的只是字母，列成的式子不是結(jié)果，無法解決問題，有的同學(xué)則忽略字母的存在。顯然，這是學(xué)生在認識上的斷層，是從算術(shù)思想到代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變需要經(jīng)歷的一次飛躍。好的數(shù)學(xué)情境不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供思考的平臺，激活學(xué)生的思維，有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。因此，借助先進的教學(xué)手段，利用神奇的魔盒，結(jié)合問題的引導(dǎo)，有效地幫助學(xué)生架設(shè)認知的橋梁。

　　根據(jù)學(xué)生使用字母水平的不同，教學(xué)預(yù)設(shè)分為三個層次：學(xué)生曾接觸過的用字母表示特定的數(shù)；用字母表示變化的數(shù)；用字母表示一些數(shù)學(xué)關(guān)系。從教學(xué)的實際效果看來，教學(xué)策略的選擇還是比較恰當?shù)模�達成了教學(xué)預(yù)期效果。

　　1． 創(chuàng)設(shè)情境，注重感悟。教學(xué)時，注意聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)情境，從開始的字母標志，到練習(xí)中的快樂廣場、行走路線以及姚明身高和投籃的相關(guān)數(shù)據(jù)，現(xiàn)實性很強；注意聯(lián)系新舊知識創(chuàng)設(shè)情境，從數(shù)列中字母表示特定的數(shù)，到練習(xí)中智慧小屋的壁畫，“數(shù)學(xué)味”很濃；注意創(chuàng)設(shè)趣味情境，從神奇的魔盒，到兒歌“數(shù)青蛙”，激發(fā)學(xué)生探索新知的愿望。學(xué)生在情境的引導(dǎo)下，主動實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的認識和理解。

　　2． 關(guān)注生成，著眼發(fā)展。教學(xué)的交往互動，是師生之間、生生之間相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充的共同活動，是一個動態(tài)的、復(fù)雜的過程，具有許多的不確定性。課堂中，學(xué)生在親歷用字母表示數(shù)的抽象過程后，產(chǎn)生的想法是多樣的；面對魔盒中的“a + 10”，學(xué)生的認識是不同的；“5a”與情境的聯(lián)系也是多樣的。這些都需要教師遵循學(xué)生發(fā)展的需要，發(fā)揮教學(xué)機智，靈活調(diào)整教學(xué)活動。

　　3． 優(yōu)化語言，多樣評價。正如比利時學(xué)者德朗舍爾說：“在我們的教學(xué)形式中，教師的口頭語言行為表示了他所做的全部事情和他要學(xué)生做的全部事情。”這節(jié)課，我非常重視教學(xué)語言的優(yōu)化，使自己成為學(xué)生學(xué)習(xí)的激勵者。激勵的評價語言，給學(xué)生以努力的方向，比如，“猜測是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。”贊賞性的評價語言，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，比如，“你創(chuàng)造了用字母來概括表示的方法，老師為你感到驕傲。”教師教學(xué)語言的優(yōu)化，必定會使課堂教學(xué)充滿生命的活力。

　　在教學(xué)中，有個別學(xué)生不能自覺使用含有字母的乘法簡寫形式。我以為：一要給足學(xué)生自學(xué)與交流的時間，進行適時地小結(jié)，增加簡寫的訓(xùn)練；二要理解學(xué)生，包容學(xué)生。這種省略乘號的寫法以前沒有接觸，雖然通過“用字母表示數(shù)”的第一課時的學(xué)習(xí)，知道如何簡寫，明白這種寫法的簡潔，但仍覺得不習(xí)慣，因此不能自覺運用，相信隨著學(xué)習(xí)時間的推移，學(xué)生會非常樂意選擇簡寫，也會熟練、自覺地進行表達和運算。