教學目標

　　1．使學生初步學會用畫圖的策略理解題意、分析數量關系，從而確定合理的解題思路。

　　2．使學生在對解決問題過程的不斷反思中，感受畫圖策略對于解決特定問題的價值。

　　3．使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

　　教學過程

　　一、喚醒經驗，孕伏策略

　　1．回顧：長方形面積的計算方法及其運用。

　　學生在自己本子上試著畫一個長方形(可以用尺)，并寫出名稱及面積計算公式。

　　提問：知道長方形面積和寬，怎樣求長?要求寬，需要知道什么y求長呢?

　　(板書：長×寬=長方形的面積  面積÷長=寬  面積÷寬=長)

　　2．初探：決定長方形面積大小的因素。

　　提問：要使長方形的面積增加(或減少)，可以有哪些辦法?

　　學生討論交流，并在剛才畫的示意圖上表示出來。

　　(預設：長增加，寬不變；寬增加，長不變；長和寬同時增加；……)

　　揭示并板書課題——解決問題的策略。

　　【設計意圖】認知心理學研究表明；一切新的學習都是在原有學習的根基上產生的，新的知識總是通過與學生原有認知結構中相關知識相互聯系、相互作用后獲得意義的。因此，必要的準備和鋪墊是獲得新知的必由路徑。課始，回顧的目的是再現和激活，再現有關長方形的特征以及面積計算公式及其應用，激活學生原有認知結構中的相關舊知，為本課解決問題做好認知準備。讓學生初探決定長方形面積大小的因素，通過畫圖、

　　討論和交流，初步體驗面積增加(或減少)的幾種情形，為新知學習作好方法上的鋪墊。

　　二、激發需要，感受策略

　　1．出示例題。梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?

　　2．畫圖分析。講述：這道題和我們過去學習的計算長方形面積的題目有所不同。(長增加了，面積增加了)

　　提問：這道題能直接求出答案嗎?直接看文字敘述，你感覺怎么樣?可用什么方法整理題中的條件和問題?

　　指導學生畫圖，標出有關數據，分析數量關系。

　　展示交流學生畫圖思考的過程。

　　(突出：小長方形的長=原來長方形的寬)

　　3．列式解題。18÷3×8=48(平方米)

　　提問：18÷3求的是什么?

　　4．回顧反思。提問：為什么需要畫圖?(幫助看清小長方形的長等于原來長方形的寬，從而找到解決問題的方法。)

　　變式：如果求“現在花圃的面積是多少”怎樣列式?

　　(預設兩種方法：(8＋3)×(18÷3)或者18÷3×8＋18)

　　[設計意圖]例題所呈現的新知具有一定的挑戰性，尤其當只有文字的敘述時，學生往往不能直接看出幾個數量之間的關系，因此學生會產生畫圖的需要。在學生初次畫圖時，老師適當指導和幫助；當學生畫圖之后，通過觀察比較，將數與形的意義對應起來，結合已有舊知大多能解決所求問題。其中，展示交流學生畫圖和思考的過程，能從學生學習體驗的角度把探究新知的過程充分呈現出來，加深學生分析數量關系的認知；而列式之后讓學生說出“18÷3求的是什么”，再次數形對照，理解列式原理；解決問題之后讓學生回顧與反思，感受畫圖策略的價值所在。

　　三、靈活運用，體驗策略

　　1．變換情景，靈活畫圖。

　　(1)出示“試一試”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米。現在魚池的面積是多少平方米?

　　先讓學生獨立讀題，然后在圖上畫出面積減少的部分，再列式解答。

　　(通過電腦演示，突出畫圖后減少的面積、原來面積和現在面積之間的關系)

　　學生可能出現兩種解法：150÷5×(20－5)或者150÷5×20－150比較反思：與例題相比較，這道題畫圖解題時要注意什么?(減少部分畫在原來長方形的里面)

　　(2)出示“想想做做”第1題：李鎮小學有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米．面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎?

　　提問：這道題長和寬都沒有告訴我們，怎么辦呢?

　　學生畫圖、討論、交流、展示。

　　列式為：(48÷6)×(48÷4)

　　反思：表面上看，這道題似乎無法求解，但通過畫圖，可以清晰地看出長或寬增加與增加面積之間的關系。從而分別求出長和寬并解決問題。

　　2．系統比較．發展思維。

　　師：這兩題與例題在畫圖時有什么不同?通過畫圖再解決問題，你有哪些體會?

　　(例題是面積增加．練習第1題是面積減少；前兩題長或寬都告訴我們了，而練習第2題長和寬都沒有直接告訴我們。)

　　[設計意圖]例題學習之后呈現了兩道鞏固性習題。第1題是對例題的模仿性應用，學生通過畫圖進一步體驗畫圖作為策略的作用；第2題是綜合性應用，在長和寬都沒有告訴的情況下，綜合考慮面積增加與長、寬增加之間的對應關系，分別求出長和寬再解決問題。這兩道鞏固題是對例題的延伸和發展，讓學生在不同情境中不斷感悟畫圖策略在解決有挑戰性問題中的作用，同時發展學生的觀察、比較、分析、推理的思維能力。

　　3．拓展練習，綜合應用。

　　出示“想想做做”第2題：張莊小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。擴建校園時，操場的長和寬各增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?

　　出示題目時逐步分解進行：(1)長增加8米，面積增加多少平方米（40×8=320)

　　(2)寬增加8米，面積增加多少平方米?(50×8=400)

　　(3)長和寬各增加8米，面積增加多少平方米?

　　可以先讓學生在腦中畫圖并口答，當學生遇到問題時用畫圖來驗證。

　　(第3個問題學生容易對文字敘述產生負遷移．列式為320+400=720)

　　通過畫圖，學生可能出現的方法有：

　　方法一：40×8＋50×8+8×8

　　方法二：(50＋8)×(40＋8)—50×40

　　方法三：(50＋8)×8＋40×8

　　方法四：(40＋8)×8+50×8

　　變式1：長和寬各減少8米。操場的面積減少多少平方米?

　　(學生畫圖、討論，敘說思路，電腦演示)

　　變式2：長增加8米，寬減少8米，面積改變嗎y(變小)為什么?

　　(學生猜測，畫圖探究，電腦演示)

　　變式3：長減少8米，寬增加8米呢?(變大)為什么?

　　(學生猜測，畫圖探究．電腦演示)

　　比較歸納：由此．你發現了什么規律?

　　追問：有沒有一種長方形，一條邊增加與另一條邊減少相同長度，面積不變?

　　(長與寬的相差數等于長和寬增加或減少的長度；正方形)

　　[設計意圖]這道拓展題充分體現了畫圖策略的價值所在。教者采用一題多變的方式，讓學生在運用畫圖策略的過程中探索變化規律，享受數學思維活動的快樂。首先，題目出示的方式具有心理暗示的效應：先以文字的“誤導”讓學生輕易地獲得答案，再通過畫圖的策略尋找問題的關鍵，并通過對比讓學生充分感受到畫圖的價值。接下來的“變式”設計，更是把數學思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學生的思維更加趨向嚴密，由長增加(減少)同時寬減少(增加)相同長度而猜想面積變化情況，培養學生對比推理能力，再通過“變化”和“不變”的追問讓學生體悟到數學辯證法思想。這道拓展題的精心設計，緊緊圍繞畫圖策略，讓學生不斷猜測、驗證和聯想、推理，經歷不同情形下的數形變化．探究圖形變化中的內在規律，引導學生在數學思維活動中獲得成功體驗。

　　四、總結評價，提升策略

　　總結全課。適當介紹畫圖策略的其他應用。

　　(尋找數學、生活、其他領域運用畫圖策略解決問題的典型例子)