本單元教學三位數除以兩位數的除法，內容包括口算、筆算、估算和解決實際問題四部分，詳見。

　　口算

　　幾百幾十的數除以幾十（商是一位數，沒有余數）

　　稍難些的兩位數乘一位數（積不超過100）和兩位數除以一位數

　　兩位數除以兩位數（沒有余數）

　　筆算

　　三位數除以兩位數（商是兩位數或一位數、商里有0或沒有0）

　　估算

　　三位數除以兩位數的商是幾位數，商的最高位上可能是幾

　　解決實際問題

　　用除法計算的一步問題或兩步問題（分步解答）

　　四部分內容是相互聯系、相互促進的。在安排上以筆算為主線，讓各部分內容的教學交叉進行、有機結合。全單元內容大致分三段編寫：第一段教學兩、三位數除以整十數，在這一段里著重讓學生體會筆算的方法，同時教學幾百幾十的數除以幾十和稍難些的兩位數乘或除以一位數等口算。第二段教學三位數除以非整十的兩位數，著重讓學生掌握最基本的試商方法。第三段著重教學調商，同時教學口算兩位數除以兩位數以及估計三位數除以兩位數商的最高位上可能是幾。

　　1? 教學除數是整十數的除法，以筆算方法為重點，由易到難，作了十分細致的安排；把口算、估算和筆算優化組合、融為一體；注意知識的實際應用。

　　除數是整十數的除法，先教學商是一位數的除法，然后教學商是兩位數的除法，充分體現計算法則的形成過程。在商是一位數的除法里，以最容易的整十數除以整十數為起點，逐步發展到非整十數除以整十數和三位數除以整十數。在商是兩位數的除法里，從商的個位上不是0發展到商的個位上是0，充分展開了學生認知的建構過程。

　　（1） 先口算或者先估算，然后教學豎式計算，有利于學生理解商的位置。

　　第1頁的例題第一次教學除數是兩位數的除法。教材先讓學生口算60÷２０，在知道商是３以后再用豎式計算。“試一試”中９６÷２０的被除數是非整十的兩位數，而且有余數，教材用填方框的形式輔助學生進行豎式計算。１５０÷３０是三位數除以整十數，讓學生獨立完成豎式計算。無論是例題還是“試一試”都把“商為什么要寫在個位上”作為主要的問題讓學生思考和討論，讓他們在本單元的學習中邁好第一步。由于筆算６０÷２０和９６÷２０、１５０÷３０時學生已經知道商是幾，所以容易理解“要寫在商的個位上”的道理。

　　第３頁的例題在列出算式４２０÷３０以后，先估計商大約是多少，在知道商是十幾的基礎上教學豎式計算。學生知道了商是十幾的數，就有條件理解為什么先算豎式里的４２除以３０，“１”為什么要寫在商的十位上等問題。例題下面的“試一試”讓學生算一算、比一比 420÷40和 420÷5，這兩題的商分別是兩位數和一位數，除的過程和步驟也不相同，引導學生初步體會三位數除以兩位數的筆算方法。

　　體會三位數除以兩位數豎式計算的要點是“怎樣除”以及“商寫在哪里”，第3頁“在小組里說說，除數是整十數的除法可以怎樣算”是這一段除法學習的小結。通過對例題和“試一試”的回顧，初步總結三位數除以兩位數的筆算方法。在思考和交流中，學生自主構建計算法則，既獲得數學知識，又發展了數學思考。

　　（2） 發揮驗算的作用，促進學習方式的改善。

　　第1頁例題是幾十除以幾十，且沒有余數，教材完整呈現了豎式。“試一試”中一道題是幾十幾除以幾十且有余數，另一道題是幾百幾十除以幾十。教材讓學生在變式情境中應用例題里學到的方法，并且在豎式計算后提示學生“驗算一下，看看算得對不對”。第3頁例題是第一次豎式計算商是兩位數的除法，教材在豎式里留出一半讓學生繼續算下去，也提出驗算的要求。這兩次驗算的意義不單是檢查豎式計算是否正確，更重要的是改善了學生的學習方式，降低了接受學習的比重，擴大自主探索和知識遷移的空間。在“嘗試—驗證”的過程中發展推理能力，學會學習。在遇到新的數學問題時，往往可以通過合情推理得出數學猜想，然后尋找證據，得出證明。

　　第2頁的第3題、第4頁的第3題和第5頁的第3題都要求先計算再驗算。學生通過驗算能體會乘、除法之間的關系，及時發現和糾正除法計算時的錯誤。

　　（3） 精心設計口算教學，努力提高學生的計算能力。

　　本單元教學的口算內容比較多，教材有針對性地作了安排，便于學生充分利用已有的經驗和能力，學習新的口算。① 幾十的數除以整十數（如60÷２０等）鼓勵學生獨立思考、交流算法，在算法多樣的基礎上引導從簡單的除法類推，并把這種算法向幾百幾十的數除以整十數（如１２０÷６０等）遷移。這種意圖在例題和“想想做做”里能清楚地看到。② 安排幾百幾十的數除以一位數與除以整十數的對比，幫助學生理清計算思路。第５頁第１題把２１０÷３和２１０÷３０編成一組，學生可以從前一題商７０、后一題商７體會這兩題在計算時的不同，從而進一步理解三位數除以兩位數的算法。③ 口算兩位數乘一位數和兩位數除以一位數，從比較容易的帶出稍難些的。第５頁第５題里的１３×３，學生在三年級時已經能口算。１３×５需要進位，比不進位的乘法稍難一些，是本單元教學的口算之一。教材讓學生先口算１３×３，再口算１３×５，引導學生把前一題的思路和方法遷移到后一題上，同時注意兩題在計算中的不同點，從而處理好不進位與進位的問題。除法的口算教學也作了類似的設計，24÷２，學生已經能口算，３４÷２由于除的時候被除數十位上有余數，所以稍難一些，也是本單元教學的口算之一。教材讓學生先口算２４÷２，再口算３４÷２，調動起已有的口算與筆算經驗，提高口算能力。

　　類似 96÷20、420÷50這樣的兩、三位數除以整十數，雖然教材都讓學生列豎式計算，沒有列入口算要求，但是，這些題的商實際上是通過口算得到的。而且，這也是筆算三位數除以非整十的兩位數時試商的重要基礎。教材中有許多這樣的除法題，如第5頁第2題“先說出各題的商是幾，再計算”，讓學生在交流中掌握求商的方法。

　　（4） 用學到的除法解決實際問題。

　　在教學兩、三位數除以整十數的計算的同時，教材里安排了許多用除法解決的實際問題。大多數問題的數量關系和解答方法在第一學段已經教學，學生完全有能力獨立解決。

　　第2頁第4題利用新學習的除法進行時、分、秒相鄰單位間的換算，這是以前沒有進行過的，要幫助學生掌握思考方法。如180分=？時，因為60分是1時，180分是3個60分（180÷60=3），所以180分等于3時。

　　第2頁第6題把73枚1元硬幣換成10元、20元紙幣。在認識人民幣時，學生根據人民幣的面值和生活經驗進行過這樣的換幣練習。現在再進行這樣的換幣，要聯系學習的除法計算73÷１０=7……3和73÷20=3……13進行數學化的思考。

　　第4頁第4題是學生第一次解答已知長方形的面積和長的數量，求寬是多少的實際問題。教材希望學生按自己的想法求出長方形的寬，比如像90×（４）=360這種思考也是好的。然后聯系乘除法的關系，列式360÷９０計算，體會“長方形的面積÷長=寬”這個數量關系。

　　有一點在教學時應該注意： 本冊教材要求學生在解決實際問題時，用一句話回答問題。例題讓學生在答句中填數，練習時應要求學生寫出答句。

　　2? 改進試商和調商的教學方法，促進學生逐漸形成計算技能。

　　（1） 優化試商的教材結構，引導學生主動地試商。

　　第6頁的例題、“試一試”以及“想想做做”著重教學豎式計算三位數除以兩位數時的試商。試商歷來是除法教學的難點，過去往往采用學生被動接受的教學方式，把試商的方法講給學生聽，示范給學生看，逼著學生在模仿中學會試商。本單元教材優化試商的教學過程和方法，分五步進行：第一步，讓學生按教材提示嘗試計算192÷32，初步體會試商方法。例題在列出算式后，告訴學生“32接近30，把32看作30來試商”。并在豎式中除數的上面寫出“30”，然后讓學生獨立完成192÷32的計算。在這一步的教學中要注意兩點：（1） 把除數32看成30試商的意思是，把192÷30的商作為192÷32的商進行計算；（2） 商“6”必須和除數32相乘，不能和30相乘。第二步，讓學生通過驗算證實這樣的試商方法是合理的、可行的。第三步是“試一試”，讓學生獨立計算192÷39，被除數192不變，除數從32變成39，引導學生主動地把39看成40試商，再次經歷把除數看成最接近的整十數試商的過程，體會試商方法。第四步，讓學生回顧例題和“試一試”的試商，初步總結“除數是兩位數的除法可以怎樣試商”。第五步，在“想想做做”里安排說試商方法的練習，促進方法的內化。教材徹底改變了試商方法的灌輸式教學，通過必要的點撥和提出挑戰性問題，引導學生主動學習試商，這是編寫的亮點和創新。

　　第15頁“你知道嗎”介紹了一些其他試商方法，如“同頭無除商八、九”“除數折半商四、五”等。有條件的學生可以學習使用，作為“四舍五入試商方法”的補充，體會試商方法的多樣性和靈活性。但不是對全體學生的基本教學要求。

　　在練習二里加強兩位數乘一位數的口算練習和估算練習，一方面能有效地提高除法計算的正確率，另一方面通過練習發展數感，為繼續教學調商作必要的準備。第6題“先說出商是幾位數，再計算”能促進學生進一步鞏固除法的計算法則。

　　（2） 優化調商的問題情境，引導學生主動進行調商。

　　如果試出的初商過大或過小都需要調商，調商作為試商的延續與發展，能有效地提高除法的計算能力。當被除數小于除數與初商的乘積時，則初商過大，應該調小些；當余數大于或等于除數時，則初商過小，應該調大些。教材沒有把這些知識機械地灌輸給學生，而是通過具體情境和現實問題，讓學生在解決問題過程中主動學習調商。學生在除數是一位數的除法中早已知道余數必須比除數小；他們在計算除法時，如果遇到商乘除數的積比被除數大，知道“不夠減”，這些都是教學調商可以利用的資源。

　　教材充分注意到調商是教學難點，把需要調商的兩種情況分別教學。先教學把過大的初商調小，再教學把過小的初商調大。教材都安排了例題和“想想做做”，并在練習三里進行調商的綜合練習。

　　教材第8、9頁的例題分別創設初商過大或初商過小的問題情境，激活學生已有的經驗，通過“9乘34得306，272比306小怎么辦”以及余數是36，除數也是36，“商6對嗎”這些問題揭示新的認知沖突，放手讓學生解決新的矛盾，從中體會什么是調商、為什么要調商以及怎樣調商。

　　第10頁例題后面的“你能比較這兩題試商過程中的相同點和不同點嗎？”給學生很大的思考空間，他們可以從自身實際出發進行比較。如這兩題都把除數看成整十數試商，但34接近30、36接近40；這兩題都需要調商，但初商不恰當的具體表現是不同的，調商的方向也不同……這些都要在充分的交流中相互補充、相互評價，逐漸深入和完善。

　　兩次“想想做做”都作了有層次的設計。先是根據豎式的試商情況說出準確的商，這是有關調商的專項練習，使學生對什么是初商過大、什么是初商過小有更清楚的認識。然后列舉一些計算除法經常發生的錯誤，讓學生識別并改正，提醒學生防止這些錯誤。最后是完整地進行除法計算和解決實際問題，既要試商，又要調商，使學生掌握除法的計算技能。

　　練習三里設計了一些計算題組，都有可以進行比較的內容。一是要不要調商的比較，如第1題每組的兩道題中，如果把除數都看作最接近的整十數試商，那么上面的一道題不需要調商，下面的一道題需要調商。如果在上面一題的基礎上看下面一題，就能直接得到適宜的商，簡化了調商的書寫過程。二是怎樣調商的比較，如第4題同組的兩道計算，分別出現需要調商的兩種情況。三是帶出新的口算內容，如第6題從12×３＝３６得出３６÷３＝１２和３６÷１２＝３，其中的兩位數除以兩位數就是新教學的口算。

　　（３） 加強估算，促進計算技能的形成。

　　在教學試商和調商的同時，教材在練習里多次安排三位數除以兩位數的估算。大致有兩類估算題，一類是“說出商是幾位數”，如403÷81的商是一位數，899÷29的商是兩位數。這類估算是學生初步學會豎式計算之后進行的，通過判斷商的位數，促進學生更好地掌握三位數除以兩位數的算法。另一類估算是“估計商的最高位可能是幾”。如果三位數除以兩位數的商是一位數，那么這道除法題的商可能是幾；如果三位數除以兩位數的商是兩位數，那么這道除法題的商可能是幾十多。這類估算是教學了試商和調商后進行的，通過估算能促進學生掌握試商、調商的方法，并形成一些技巧。這兩類估算中，前一類估算是基本要求，應力求全體學生都能正確地進行。后一類估算允許學生中有不同的思考，如第１１頁第３題中的108÷18，有些學生通過試商估計得數是5，有些學生考慮到需要調商說出得數是6。這些學生的估算都是正確的，不要強求估算得數完全一致。

　　（4） 結合計算練習，滲透一些運算性質。

　　第4頁第4題，在長方形地的面積360平方米不變的前提下，分別算出長是90米、60米、40米、30米或20米時，這塊地的寬。把長和寬對應著有序地填在一張表格里，要求學生觀察表格有所發現。這里滲透了除法的性質。

　　第5頁第6題通過填表和發現滲透了商不變的性質。

　　第13頁第6題通過計算與比較，滲透了除法的另一個性質。

　　教材設計這些內容有三個目的： 一是提升計算時數學思考的品位。不但算出得數，還要仔細觀察和研究，從而對計算練習更有興趣，更專注地投入。二是可以用于解決實際問題。第4頁第4題發現的規律，如果應用到第5題，問題的解決將更簡便。三是為以后的學習作鋪墊。商不變性質將在五年級深入地學習，除法性質在本冊教科書的后面將應用于簡便計算。

　　教學這些內容要把握住“滲透”的要求，即要學生有所發現，有初步的感性認識，又不急于歸納成嚴密的數學結論。學生能用自己的語言說出大概的意思就可以了。