2．例2。

　　例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續討論如何用優化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。然后呈現學生們討論怎樣安排的場面。在這些內容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水。”小男孩想：“等待水開的時間可以做點什么呢？”等，提示學生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時進行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。最后，教材讓學生比一比誰的方案所需的時間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優化方案。

　　教學例2時，教師首先引導學生觀察、理解情境圖，可以讓學生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時間？學生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。

　　接下來可讓學生分小組來設計方案，要讓學生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？在小組匯報時，教師可以引導學生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。

　　最后，讓學生比較同學們設計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當然還可以顯示出時間）：

　　“做一做”的問題可以讓學生先獨立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。

　　第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現在同時來了3位顧客，每人點了兩個菜，而只有兩個廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應先給前兩個人各炒一個菜，接下來給第一個人和第三個人各炒一個菜，最后給后兩個人各炒一個菜。匯報交流時，可以讓學生們說一說自己的理由。

　　第2題是與例2對應的，是關于生病吃藥中各項事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時要做的各項事情以及所需的時間，讓學生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時進行，比如在等開水變溫的時候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節省時間了。

　　第3題是讓學生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會優化思想在生活中的應用，并逐漸養成合理安排時間的良好習慣。學生可以從各個方面、各個行業去考慮，但主要還是結合學生的實際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學校里，打掃衛生時怎樣合理安排各項事情能節省時間，在家里用洗衣機洗衣服時，還可以同時整理房間等等。在此，教師可以結合具體事例教育學生養成合理安排時間的良好習慣。

　　3．例3。

　　例3是關于排隊論的問題，排隊論是關于隨機服務系統的理論，其中的一項研究是怎樣使服務對象的等候時間最少的問題。教材出示了一個碼頭卸貨的情景：碼頭上現在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學生自己來解決。這里卸貨順序的種數是一個排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學生從中選出最優的方案。學生可以計算出每種方案中三艘貨船的等候時間的總和各是多少，從而找出最優的卸貨順序。

　　接下來的“做一做”安排了3名同學同時到學校醫務室看病，每人就診所需的時間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。

　　教學例3時，教師可以先引導學生觀察情境圖，讓學生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個排列問題，學生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導學生用表格的方式羅列出來。可以用船1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。

　　方案卸貨順序船1的等候時間（時）船2的等候時間（時）船3的等候時間（時）等候時間的總和（時）

　　1船1→船2→船388+48+4+133

　　2船1→船3→船288+1+48+130

　　3船2→船1→船34+844+8+129

　　4船2→船3→船14+1+844+122

　　5船3→船1→船21+81+8+4123

　　6船3→船2→船11+4+81+4119

　　然后，讓各小組匯報所找出的最優方案。老師可以提問：從表中你有什么發現嗎？引導學生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。這一點只要求學生有所體會，不作為教學的要求。

　　接下來讓學生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時間，從中找出最優的方案。當然如果學生能運用例3里分析的優化思想直接找到依次從等候時間較少的同學開始就診也可以。學生完成設計后，先分小組交流，再在班上匯報。

　　4．例4。

　　例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰勝對手。“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解，但是并不是從數學的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。

　　教材首先引導學生回憶這個故事，并讓學生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，讓學生體會對策論方法在生活中的應用。

　　例4后面有一個“數學游戲”，讓兩人輪流報數，每次只能報1或2，把每人報的數連續相加起來，最后一個報數使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學生思考：如果先報數，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學生體會對策論方法的應用。

　　教學例4時，教師可以先讓學生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學來講一講這個故事。讓學生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補充完整（見下表）。

　　齊王田忌本場勝者

　　第一場上等馬下等馬齊王

　　第二場中等馬上等馬田忌

　　第三場下等馬中等馬田忌

　　接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學生分組討論，教師可引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。并讓學生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。