教學片段：

　　通過折紙、量度等方法認識了直角和平角，并練習用活動角擺直角和平角。

　　師：剛才已經學習了直角和平角。下面請同學們把活動角的其中一條邊慢慢地旋轉一周，找一找還有哪些角？它們的大小怎樣？

　　學生以4人小組為單位進行學習。

　　不一會兒，部分學生興奮地喊道：＂我找到了，找到了……＂越來越多的同學在小組里滔滔不絕。待學生們基本上都能找出銳角和鈍角后，請學生邊擺活動角邊匯報。

　　生：這是還沒到90度的角。（師板書銳角的概念，并按活動角畫出銳角）

　　生：這是90度的角，就是直角。（師在直角的概念后面按活動角畫出直角）

　　生：這是超過90度，但又沒到180度的角。（師板書鈍角的概念，并按活動角畫出鈍角）

　　生：這是180度的角，就是平角。（師在平角的概念后面按活動角畫出平角）

　　生：最后是360度的角。（這時活動角的兩條邊重合在一起）

　　＂還有，還有……＂這時，有一個學生迫不及待地座位上喊道。他跑上來，邊擺活動角，邊說：＂還有大于180度而又小于360度的角。＂

　　當他擺定了活動角時，同學們馬上反對：＂這個角跟剛才那個大于90度而小于180度的角是一樣的。＂＂不是的，不是的＂這個學生急忙指著活動角說：＂是看這邊呀。＂（他指著優角那部分）同學們細心地觀察，漸漸地點頭稱是。

　　師：你真棒！教會了同學們這種角。（師板書優角的概念，并按活動角畫出優角）

　　師：剛才同學說最后是360度的角。它是一個怎樣的角？你怎么知道這個角是360度的？

　　生：活動角的一條邊剛好旋轉了一周。（師邊引導學生歸納，邊板書周角的概念，并按活動角畫出周角）

　　生：這里有4個直角（用手指出來），每個直角90度，那么4個直角就是360度。

　　生：也可以看作是2個平角（用手指出來），每個平角90度，那么2個平角就是360度。

　　師：這個角真特別！它的度數比量角器的最大度數還要多，所以要算出來。而且，老師還發現這個角怎么只有一條邊，這還能算是一個角嗎？

　　生：這個角的兩條邊重疊在一起，所以只看到一條邊。

　　師：剛才我們發現了6種角，其中2種已經有名字了（直角和平角），有4種角還沒名字。請同學們給他們命名，好嗎？

　　學生們嘰嘰喳喳地跟周圍的同學講自己的＂得意之作＂。

　　生1：小于90度的角，尖尖的，名叫尖角吧。

　　生2：它叫銳角呀。

　　生3：它是窄窄的，叫窄角吧。大于90度而小于180度的角，比較寬，就叫寬角吧。

　　生4：大于180度而小于360度的角，比平角的邊還要歪一點，就叫歪角吧。最后那種角的兩條邊重合在一起，就叫合角吧。

　　生5：叫重角吧。

　　生6：叫疊角吧。

　　生7：叫周角呀。

　　……

　　師：同學們真有創意，給4種角命了很有意思的名字。但很早以前，人們為了方便交流，都分別給它們命了名字，并沿用到現在。請同學們看書找一找，人們分別給它們命了什么名字？

　　學生很快找到了銳角、鈍角、周角，老師補充板書。

　　生：老師，書上沒有＂大于180度而小于360度的角＂的？！

　　師：是啊。在我們小學階段一般不用到這樣的角，以后才學習的，所以書上沒有。但我們班的同學自己把它找出來了，真不簡單。讓老師告訴你們，這樣的角叫優角。（老師補充板書，有的同學在書上記上優角的概念。）

　　評析：

　　開放性問題一直是教育界的熱點問題。1998年，＂開放題--數學教學的新模式＂立項為全國教育科學規劃重點課題，現在已取得顯著的成果，尤其是開放題的設計及其教學模式方面更突出。但是，關于在小學數學概念教學中進行開放型教學的研究甚少，普遍認為數學概念的教學不好開放，甚至不能開放，容易在教學中出現教師過多牽引的局面。此教學案例作了在小學數學概念教學中進行開放型教學的嘗試，師生充分體驗了教與學的快樂。

　　一、開放教學過程，培養創新能力。

　　皮亞杰的認知結構觀提出，兒童關于現實的概念不只是一種＂發現＂，更是一種＂發明＂，這意味著＂概念＂既不預成于內，也預成于外，兒童必須自己去構造＂概念＂。學生掌握一個新概念，一般經歷概念的引進、形成、運用和鞏固、深化與發展四個階段，根據學習內容的特點、學生已有的知識和經驗等因素，適當開放幾個階段或某一階段，有利于培養學生的創新能力。此教學案例開放了概念的形成階段，學生積極投入到找銳角、鈍角、優角和周角，并給它們命名等學習活動，深深體驗了自己發現新概念的快樂，嘗到發明創造成功的喜悅。

　　二、開放師生關系，營造創新氛圍。

　　適度開放師生關系，建立平等、和諧的師生關系，是開放教學的前提。教師不能用我們對知識正確性的強調作為讓學生接受它的理由，不能用科學家、教師、課本的權威來壓服學生，要幫助學生建立質疑、創新的意識，不惟上、不惟書、不惟師，敢于創新；同時，也要培養學生具有開放的心態，善于接受別人的意見、接受多種意見。如此教學案例中，學生給幾種角命了很多名字，但最后要引導學生接受人們一直沿用的名字。

　　三、開放評價機制，激發創新意識。

　　教師的評價決定學生的學。新課標提出＂注重對學生數學學習過程的評價＂，此教學案例更要突出學習過程的評價，而淡化學習結果的評價。通過自評、小組評、老師評等方式，主要評價學生在此學習活動過程中有否大膽發現、敢于創新、積極交流等，激發學生的創新意識。評價學生給幾種角命名時，更加不能評價＂對＂或＂錯＂，隨著教師＂真有意思＂、＂我也喜歡＂等話語，學生的個性充分地張揚。