疏解調日法和求一術

　　調日法是中國古代天文學家用分數來近似表達天文基本數據的一種數理方法，但是"元明以來疇人子弟，罔識古義，競天知其說者。"李銳在讀《宋書·律歷志》的時候，注意到其中周瓊轉述"宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，于強弱之際以求日法"的意義，他解釋道：何氏以26/49和19/17為上、下限，將朔望月的奇零部分表示為(26×15＋9×1)/ (49×15＋17×1)＝399/752，即選取強、弱二率適當的加權平均來近似表達觀測值，這就是調日法的本質。上述分數中分子叫作朔余，分母叫作日法。

　　以此為契機，李銳對51家古代歷法進行了考察．試圖將每一歷法所給出的日法和朔余二值表示成上述帶權加成的形式，并以此推測它們是否應用調日法而來。這一工作使調日法這-古代分數近似法重新受到重視，被人稱為"尤

　　為抉盡間奧，皆必傳之作，不但與秦氏書為羽翼也。"

　　但是從現代數學的觀點來看，位于兩個既約分數之間的任何分數都可以表示為它們二者的帶權加成形式，因此僅以此來判定古代歷法的數據系由調日法而來是欠嚴謹的。況且由于精度所限和運算之繁復，古代制歷者也不大可能全用這種累乘累加的方法來確定其日法和朔余。李銳大約感到了后一困難．他又創造了一種"有日法求強弱(數)"的方法，其目的仍然是將朔余與日法的比值表示為26/49和9/17的帶權加成。若以A表示日法，x和y分別表示強、弱二數，李銳提出的問題相當與求解二元一次不定方程：47x＋17y＝A，其術文提供了一種依賴于求一術的簡捷算法，從而在中國數學史上第一次溝通了二元一次不定方程與同余式組這兩類問題之間的聯系。