為貫徹《數學課程標準》的精神，本案執教者在教學《圓的認識》時采取“激趣設疑——操作探究——實踐應用”三環節教學法，放手讓學生自主探究。

　　一、激起設疑，縱橫溝通，激活學生的思維

　　師：（課件出示）皮皮魯周游世界后，發現汽車的輪子都是圓形的。他突發奇想，制作了輪子分別是長方形、正方形、三角形的汽車。請看屏幕，你們有什么問題要問老師嗎?

　　生1：把輪子分別是長方形、正方形、三角形的汽車造成電動玩具小汽車，放在公園里，一定會吸引很多小朋友來玩。（眾生哈哈大笑）

　　生2：輪子是圓形的汽車，行駛時平穩些；為什么其它輪子的汽車，行駛時七上八下呢？

　　生3：我也曾像皮皮魯一樣想過，我想問：為什么汽車都是用車軸連接輪子的中心呢？公園里的海盜船車軸就不是固定在輪子的中心，而是靠近邊緣。

　　【評】“皮皮魯奇想”可能人人都有過，只是一閃念而已。但有誰去真正想過為什么？另外，通過這一“奇想”，將直線圖形和曲線圖形同時展示在學生面前，啟迪學生回憶舊知識時產生聯想：直線圖形與曲線圖形有什么區別與聯系？能用認識直線圖形的方法去探究曲線圖形——圓的特征嗎?這正是《標準》所說的“現實的、有意義的、富有挑戰性的”問題。

　　二、動手操作，自主探究，發展學生的思維

　　師：同學們提出的問題，正是我們今天要研究的內容，圓有什么特征呢？（板書課題）同學們還記得：學習長方形、正方形等圖形時，是怎樣找到它們的特征的？

　　生：畫一畫，剪一剪，折一折，量一量，想一想。

　　師：好，同學們動手吧，老師要提醒一句：有什么新發現，一定要留心記下來哦。

　　【評］大膽“放”，促其“創”。啟發學生應用已有的探究經驗自主探究，讓學生不斷經歷“猜想——驗證”，促使認識由模糊逐漸走向清晰，不斷擴展自己的認知結構。如 “畫一畫”中，有的用“墨水瓶蓋”印圓，有的動手用紙折疊出圓，有的用兩支筆轉回，畫法各異，無不是大膽“想”后再動手“畫”的杰作。

　　師：誰來告訴老師，你有哪些新的發現？

　　生：剪圓時要不斷改變剪刀的方向，慢慢剪，否則不像一個圓？

　　師：那是什么原因呢？

　　生：因為圓是一個曲線圖形。

　　【評】直與曲，在剪圖形中體驗出來，這種感受是言語講授無法達到的。

　　生1：我發現把圓紙片不斷對折時，對折的折痕總是一樣長的（對折后不展開再對折，連續操作）。

　　生2：第一次對折時，折痕長些。

　　生3：除第一次對折外，每一次的折痕總是一樣長。

　　師：（故作驚訝狀）你怎樣發現的？

　　生1：因為不斷地折，所有的折痕可以重合。

　　生2：我用尺量了，每次的折痕一樣長。

　　師：還有發現嗎？

　　生3：圓不斷對折后展開，折痕像傘的筋骨一樣，都是從中心向四周伸展的。

　　【評】回答真形象。

　　生2：所有的折痕都相交于中心一點，

　　【評】數學味兒濃。

　　【評】學生對新知的感知隨著不斷的深入交流而變得完美，“合作與交流”不失為一種有意義并有效的學習方式。

　　師：你們通過動手，在一張小小的圓片上發現了這么多新的知識，真了不起。數學家也和你們一樣，把研究圓的一些認識寫進了書本的第85—88頁，快去和數學家“交流”，看他們說了些啥？

　　【評】通過讀書，將學生的感性認識上升為理性認識，既培養了學生讀書的能力，（這也是獲取信息的重要

　　途徑，需加強培養）又再次驗證了學生的“發現”，不斷強化學生的感知，促其認知結構不斷趨于完善。

　　師：通過讀書，你們有新的收獲嗎？

　　生：我們認識了圓心、半徑、直徑。

　　師：你們以前發現了嗎？

　　生：所有的折痕都相交于中心一點，這點就是圓心；第一次對折后的折痕，就是圓的直徑；以后對折的折痕，就是圓的半徑。

　　生：圓內所有的直徑都相等，所有半徑也相等。

　　（教師演示課件：出示6條直徑，一條直徑以圓心為定點旋轉，與其余直徑重合；再出示10條半徑，其中一條半徑以圓心為定點旋轉，與其余半徑重合）

　　生1：我們知道了直徑是半徑的2倍。

　　生2：不對，應該說在同一個圓里，直徑是半徑的2倍。

　　師：同學們同意他的看法嗎？（教師拿出兩個圓供學生比較觀察，接著放映課件，先出示直徑，再出示半徑，半徑以圓心為定點旋轉，觀察半徑與直徑的關系）

　　生1：我們還知道了用圓規畫圓的方法。

　　生2：告訴圓的半徑，我會求出圓的直徑。

　　師：老師來考考你，老師畫了一個半徑是3厘米的圓，它的直徑應是——

　　生：6厘米！（脫口而出）

　　師：你是怎么知道的？

　　生：因為在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，用半徑乘2就是直徑。

　　師：同學們都會算嗎？半徑是4厘米？6．5厘米呢？

　　【評】因勢誘導，能保持住學生的興奮，促其跟進老師的引導，不斷強化學生的感知。

　　師：告訴了圓的直徑，你們也會求出它的半徑。

　　師：一棵樹的直徑是18厘米，它的半徑是——

　　生：（齊答）9厘米。

　　三、實踐應用，質疑釋疑，擴散學生的思維

　　1．說一說，汽車的輪子為什么都是圓形的，車軸裝在圓心？

　　2．找一找，哪是圓的直徑？哪是圓的半徑？

　　3．想一想，回答下面的問題。

　　①畫一個半徑為2厘米的圓，可以畫多少個？

　　②給你一個圓心，可以畫多少個圓？

　　③要求以 A點為圓心畫一個半徑為 2厘米的圓，可以畫幾個？

　　④畫直徑為5厘米的圓，圓規兩腳間的距離應是多少厘米？

　　4．畫一畫，按要求畫圓。

　　師：學校要修建直徑為20米的花壇，你能幫學校畫出這個圓嗎？

　　生1：造一個大圓規來畫。

　　生2：用一根長10米的繩子來畫，先固定繩子的一端，另一端旋轉畫圓。

　　生3：全班學生手拉手來圍成一個直徑是2O米的圓。

　　師：你們真會動腦筋。為美化江陵城區，縣政府決定修建半徑為10公里的以縣政府為中心的環城公路，你能幫助縣政府確定環城公路所經過的路線嗎？

　　生1：用直升飛機在空中測量。

　　生2：用激光感應槍來發射激光，確定環城公路經過的路線。

　　生3：像蝙蝠一樣用超聲波來確定環城公路經過的路線。

　　生4：找來江陵縣地圖，按比例在圖上畫半徑為10公里的圓，再對照實際建筑物確定環城線路。

　　【評】練習設計由基本知識的考查到應用，體現了練習的層次性，同時暗示學生，數學是一種重要工具。學

　　生創新意識正是在這種重要工具的應用中逐漸培養起來的。

　　要讓學習內容變得有價值，教師應深入理解教材和編者的意圖，活用教材，為教材增加新鮮的、現實的、有意義的、富有挑戰性的內容；要讓不同的學生在數學上得到不同的發展，教師應充分了解學生的認知基礎，激活學生已有的經驗。只有這樣，學生才能夠生動活潑地、主動地、富有個性地去探究。