69.獲得一、二、三等獎的各有多少人？

　　一次數學競賽，準備了35支鉛筆作為獎品發給獲得一、二、三等獎的同學。原打算發給每個獲一等獎的人6支鉛筆，發給每個獲二等獎的人3支鉛筆，發給每個獲三等獎的人2支鉛筆。后來改為發給每個獲一等獎的人13支鉛筆，發給每個獲二等獎的人4支鉛筆，發給每個獲三等獎的人1支鉛筆。

　　那么，在這次數學競賽中獲得一、二、三等獎的各有多少人？

　　分析與解由題意可以知道，這次數學競賽獲得一、二、三等獎的人數總和前后是不變的。盡管改變了發獎辦法，但是獎品總數還是35支鉛筆。

　　根據“后來發給每個獲一等獎的人13支鉛筆”可以得出，獲一等獎的只能是2人或者是1人，要是3人，那么35支鉛筆只發給獲一等獎的都不夠。

　　假設獲一等獎的是2人，按改變后的發獎方案，這2人共得到26支鉛筆，還剩下35-26=9支鉛筆，發給獲二、三等獎的同學。假設獲二等獎的也是2人，每人發4支鉛筆后還剩9-4×2=1支鉛筆，那么這1支鉛筆只能發給獲三等獎的1人。

　　用原來的發獎方案驗算一下，獲一等獎的有2人，要發給12支鉛筆，獲二等獎的有2人，要發給6支鉛筆，這時還剩下35—12—6=17支鉛筆。獲三等獎的有1人，每人要發2支鉛筆，這樣就會剩下15支鉛筆。顯然，獲一等獎的不是2人，獲二等獎的也不是2人，獲三等獎的更不是1人了。