21．方形、十字與圓形

22．火車司機的困擾

　　這個問題與第33題相當類似．關鍵是把C轉至主線上，如圖所示．

23．聰明的牛奶商

　　先把3升的瓶子裝滿，然后把瓶子中的牛奶倒入5升的瓶子；再把3升的瓶子裝滿，然后把瓶中的牛奶倒入5升的瓶子，直到裝滿為止．這時留在3升的瓶子內的牛奶正好是1升．用這種量出1升牛奶的方法，理論上可以量出任何升數為整數的牛奶．不過，顯然這并不是最有效率的方法．5升與3升可以直接量出，其他如6=3+3，8=5+3，所以要量出6升與8升很容易．但要如何量出7升與4升呢？

24．士兵的遭遇

　　這題與第12題與第35題類似，這種問題早在本世紀初期就相當流行了．這個問題的關鍵是獨木舟能載兩個小孩，但只需要一個小孩就能劃獨木舟過河．一個小孩先劃獨木舟至左岸，然后一個士兵帶著槍與裝備劃到右岸．

　　第二個小孩再把船劃到左岸，把第一個小孩接回到右岸．重復此程序，直到每一位士兵都過河為止．

25．等寬曲線 

　　石塊向前移動2m．

　　雖然有許多形狀都可作為滾輪的橫切面，但只有圓形可作為輪子——除非你想有段顛簸的旅程！要作最平滑的移動，輪軸必須位于輪子的中心．當然，也只有圓形的輪子，車軸至輪緣的距離都相等．

26．莫比烏斯帶 

　　過去沒有接觸過莫比烏斯帶的人，對于這個活動的結果通常會感到非常驚訝．運用系統化的方法，可以找到紙帶扭轉次數與從中間剪開后的結果之間的關系．

　　這個活動非常好玩，但除了好玩之外，它同樣具有值得探討的意義．

27．內還是外

　　A與B在內部，C在外部．

　　每跨越圍墻一次，不是由內至外，就是由外至內．

　　任何繞著環建成的圓形監獄，或是如同赤道一樣的監獄，無內外之分．

28．滾箱子

　　只要包裝箱是繞邊緣旋轉，所有路徑都是呈圓弧形．

29．輪子往何處去

　　把A、B、C、D與輪子滾動瞬間的軸連線(圖中的虛線)，則，A、B、C、D的運動方向就是與所連直線垂直的箭頭方向．

　　圖1中的輪子繞中心O旋轉．

　　圖2中的輪子繞C點旋轉，C點是與地面接觸的點．

　　圖3中的輪子繞與鐵軌接觸的點旋轉．

　　在每一種情況中，A都是由左向右移動，但B與D的移動方向變化就相當大．由圖3還可以看出火車往前走得愈快，C點向后移動的速度也會愈快．

30．齒輪系統 

　　(1)逆時針方向，4圈．

　　(2)順時針方向，1圈．

　　(3)逆時針方向，1圈．

　　(4)順時針方向，1/2圈．

　　規則1：輪軸的數目為偶數時，通常最后一個輪軸與第一個輪軸的旋轉方向相反．

　　規則2：在一個輪軸上如果只有一個齒輪，如圖中(1)、(2)、(3)、(4)的情形，B的旋轉圈數只與A和B的齒數有關：

　　在圖中(5)、(6)、(7)的情形中，需要把齒輪系統分解成數個部分，則上述規則方能適用．

　　(5)A每轉1圈，第二個輪軸要轉3圈．第二個輪軸每轉1圈，B要轉4圈．所以A轉1圈，會使B轉12圈(3×4)．由于輪軸數為奇數，B的旋轉方向與A相同．

　　(6)A每轉1圈，第二個輪軸要轉1/3圈．第二個輪軸轉1圈，會使第三個輪軸轉2/3圈．第三個輪軸轉1圈，會使B轉1/2圈．所以只要A每轉1圈，會使B轉1/3×2/3×1/2=1/9圈．由于輪軸數為偶數，B的旋轉方向與A相反．

　　(7)A轉1圈，第二個輪軸要轉3圈．第二個輪軸轉1圈，B要轉1.5圈．所以A轉一圈，會使B轉4.5圈(3×1.5)．由于輪軸數為奇數，所以B的旋轉方向與A相同．

　　下圖是將60齒、36齒、12齒及24齒的齒輪設計成的齒輪系統．

　　有時可利用齒輪系統增加旋轉速度，如手動的鉆子或打蛋器；有時也可用來減速，如時鐘、食物攪拌器或唱盤等等．

　　要改變輸出輪軸的運動方向，可以在齒輪系統中再加一個只有單一齒輪的輪軸．這個多加的齒輪的齒數，并不會改變齒輪系統整體的轉速大小．