只需要一塊打上洞的板子，一些彩色的棋子，你就能獨自一人玩下列的游戲，消磨一段快樂時光．

　　跳蛙

　　第一種游戲是把兩種顏色(如紅與黑)的棋子各3個，如圖1所示放在排成一行的7個洞的兩端，在中間空一個洞．移動方式包括移到相鄰的空位，或是越過一個棋子跳至空的洞中．

　　圖2是從起始位置以這兩種方式移動的圖示．

　　此游戲的目的是要用最少的移動次數，而能使黑色與紅色棋子互換位置．試著改變兩端棋子的數目，看看你是否能夠為x個黑色棋子與y個紅色棋子互換位置所需的的移動次數找到公式．

　　換位子

　　第二種游戲與第一種游戲非常類似．起始位置如圖3所示，在5×5棋盤上有12個黑色棋子，12個紅色棋子，中央空一個洞．

　　移動方式與“跳蛙”相同，不過現在棋子可以上下左右移動，但不可以沿對角線移動．請說明如何用48次移動使兩種棋子互換位置．

　　單人棋

　　第三種游戲已有悠久的歷史，而且在全世界都相當流行．有的棋具是便宜的塑料制品，有的則采用昂貴的大理石棋子、原木棋盤．

　　這個游戲所用的棋盤有33個洞，如圖4所示，共有32個相同顏色的棋子，中間空一個洞．

　　在這個游戲中，移動方式只有一種，就是越過相鄰的棋子跳至空位中，被跳過的棋子自棋盤上移去．只能上下左右移動，目標為移去31個棋子，只留下一個棋子．有許多種解法，最好的解法是把最后一個棋子留在中央的位置．

　　除此之外，還有許多頗具傳統的游戲(圖5)，玩的人也是必須把最后一個棋子留在中央．