盒子游戲是許多英國(guó)兒童愛(ài)玩的游戲．首先在紙上標(biāo)記出一個(gè)長(zhǎng)方形點(diǎn)陣，然后兩個(gè)人輪流將相鄰的兩點(diǎn)用直線連起來(lái)，使之形成正方形(盒子)的一條邊(圖1)．
當(dāng)參賽者看到正方形的3條邊已被畫(huà)出，而且這時(shí)輪到他畫(huà)，他便可完成此正方形，并在里面做個(gè)記號(hào)．當(dāng)一位參賽者完成一個(gè)正方形時(shí)，則再?gòu)乃_(kāi)始繼續(xù)游戲．當(dāng)所有的正方形都被畫(huà)出時(shí)，擁有正方形最多的人獲勝．
此游戲非常容易，大部分小孩可以不加思索地玩，但其實(shí)還是需要一些分析的．要規(guī)劃全局的策略并不容易，但我們可以研究可能會(huì)出現(xiàn)的一些特定圖形，因其可能影響到全局．
如圖2，先在這類(lèi)2×2正方形內(nèi)畫(huà)一條線者，將會(huì)把里面的4個(gè)正方形全部輸給對(duì)手．又如圖3，寬為一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的通道，不管其形狀如何，先在里面畫(huà)上一條線的人就等于將整個(gè)通道內(nèi)的所有正方形奉送給對(duì)手．
圖4所示的3×2長(zhǎng)方形相當(dāng)有趣，如果這是比賽的最后一個(gè)區(qū)域，而且又輪到你畫(huà)，假如你由長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)畫(huà)向圖中的一點(diǎn)，則你的對(duì)手會(huì)先得到2個(gè)正方形，而剩下的4個(gè)正方形就是你的了．但如果你畫(huà)的是連接圖中兩孤立點(diǎn)的直線，則你的對(duì)手將被迫輸給你所有6個(gè)正方形．
在玩盒子游戲時(shí)，我們可以先從小規(guī)模而且邊界已經(jīng)畫(huà)好的圖形學(xué)到很多分析技巧．因?yàn)橐?guī)模小，所以可能的結(jié)果相當(dāng)有限，例如圖5的4×2長(zhǎng)方形．
(1)假設(shè)A先玩．A由左手邊的中間畫(huà)一條橫線，則B可立刻畫(huà)出兩個(gè)正方形，然后B再在中間畫(huà)一條橫線．如此一來(lái)，不管A把線畫(huà)在哪里，B都能穩(wěn)操勝券，奪得所有的正方形(圖6)．
(2)假設(shè)A先畫(huà)連接兩個(gè)孤立點(diǎn)的一條橫線，則如果B夠聰明的話，他將連接中央的另一條線，使得A不論怎么畫(huà)，所有的8個(gè)正方形都將落入B的手中(圖7)．
(3)A所能采用的最佳策略是在長(zhǎng)方形中分出正方形．所以A必須由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊中間畫(huà)出一條線，接下來(lái)不管B怎么畫(huà)，所得的結(jié)果都是A與B各得4個(gè)正方形(圖8)．
當(dāng)分析了對(duì)應(yīng)較小形狀的策略后，在玩較大規(guī)模的點(diǎn)陣時(shí)，我們可以先巧妙地分割出各種圖形，因?yàn)槲覀円呀?jīng)確實(shí)地了解致勝的方法了．
