泰勒斯在數學方面的劃時代貢獻是開始引入了命題證明的思想．命題的證明，就是借助一些公理或真實性業經確定的命題來論證某一命題真實性的思想過程．它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論．這在數學史上是一次不尋常的飛躍．在數學中引入邏輯證明，它的重要意義可以從下面這幾個方面看出來：一、保證命題的正確性，使理論立于不敗之地；二、揭露各定理之間的內在聯系，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎；三、使數學命題具有充分的說服力，令人深信不疑．證明命題是希臘幾何學的基本精神，而泰勒斯是希臘幾何學的先驅．

　　歐德莫斯(Eudemus，約公元前335年)有資料可查的第一個科學史家，曾著《算術史》、《幾何學史》、《天文學史》，可惜均已失傳．普羅克洛斯(Proclus)是雅典柏拉圖學園晚期的導師，公元450年左右，給歐幾里得《幾何原本》卷Ⅰ作評注，寫了一個“幾何學發展概要”，通常叫做《普羅克洛斯概要》(Proclus'ssummary)(以下簡稱《概要》，見［10］，pp．144—161)，或叫《歐德莫斯概要》(Eudemiansummary)，因為它主要取材于歐德莫斯的《幾何學史》．

　　《概要》寫道：“泰勒斯是到埃及去將這種學問(幾何學)帶回希臘的第一人．他自己發現了許多命題，又將好些別的重要原理透露給他的追隨者．他的方法有些是具有普遍意義的，也有一些只是經驗之談．”

　　普羅克洛斯指出他發現的命題有：

　　(1)圓的直徑將圓平分．

　　普羅克洛斯說泰勒斯第一個證明了這個命題．多數學者認為他大概只是認識了這個性質而不是確實證明了它．．在《幾何原本》中，歐幾里得也只是作為定義提出來(卷Ⅰ定義17：直徑是通過圓心的直線，……將圓平分)．M．康托爾(Cantor)推測，可能是受到某些圖形的啟發．從埃及的紀念碑上常看到將圓分成若干扇形的圖，這些扇形顯然都是相同的．

　　(2)等腰三角形兩底角相等．

　　在《幾何原本》中，這是卷1命題5，也就是有名的“驢橋”．泰勒斯是用“相似”這個詞來描述相等角的，說明他還未將角作為具有大小的量，而是看作有某種形狀的圖形．這和古代埃及人的觀點一致．

　　(3)兩直線相交，對頂角相等．

　　這是《幾何原本》卷1命題15．

　　(4)有兩角夾一邊分別相等的兩個三角形全等．

　　這是《幾何原本》卷Ⅰ命題26．歐德莫斯在《幾何學史》中將這定理歸功于泰勒斯，并說他利用這定理測出從船只到岸邊的距離．具體怎樣測法，數學史家作過幾種猜測．T．希思(Heath)設計一種簡單易行的方法，其原理實際就是“一頂軍帽定河寬”：人站在岸邊，將軍帽戴得低一些，使得眼睛望著彼岸某一點，同時看到帽檐，這時，視線、河寬和身高構成一直角三角形．現在轉過身來，同樣順著帽檐看到此岸的一點，這一點和人的距離就是河寬．如要更精確一些，可制作一個工具，站在高處測量．

　　(5)對半圓的圓周角是直角．

　　這是第歐根尼的記截，他引用潘菲拉(Pamphila)的話，說泰勒斯從埃及人那里學到了幾何學，第一次在圓內作內接直角三角形，并為此宰了一頭牛來慶祝．但也有人說這是畢達哥拉斯發現勾股定理時的故事．

　　如果這記載可靠，那么泰勒斯的幾何學已經達到相當高的水平，應該能夠掌握更多的知識，如三角形內角和等于兩直角等．上述的命題看起來并不復雜，有些僅憑直觀就能判斷，然而泰勒斯不滿足于“知其然”，還要窮究“所以然”．歷史學家強調他證明了(至少是企圖證明)這些命題．在數學中引入證明的思想，這是難能可貴的．從此數學從具體的、實驗的階段過渡到抽象的、理論的階段，逐漸形成一門獨立的、演繹的科學．

　　其他的成就

　　泰勒斯是公認的希臘哲學鼻祖，他第一次沖破了超自然的鬼神思想的羈絆，去揭示大自然的本來面目．他看到一切生命都依賴于水，而水無處不在，于是斷言水是萬物的本質．而地球像一個圓盤，漂浮在浩瀚無垠的水中．這種觀點使他無法解釋日月食的現象．他可能寫過《航海天文學》，建議希臘的航海者按小熊星座去尋找北極，他們過去的習慣是看大熊星座．歐德莫斯說他已知按春分、夏至、秋分、冬至來劃分的四季是不等長的．在物理學方面，琥珀摩擦產生靜電的發現也歸功于他(見［11］，中譯本p．11)．

　　泰勒斯思想的影響是巨大的．在他的帶動下，人們擺脫了神的束縛，去探索宇宙的奧秘，經過數百年的努力，出現了希臘科學的繁榮．泰勒斯首創之功，不可磨滅．