從抽屜里取鉛筆

　　問題:抽屜里有４支紅鉛筆和３支藍鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿幾，才能保證至少有１支藍鉛

　　解答：假設拿出的鉛筆都不是藍色的，至多共有４支，剩下的無論拿哪一支，都肯定是藍色的，因此需取５支，才能保證至少有１支藍鉛筆

　　判斷與推理

　　問題:甲、乙、丙、丁四人比賽乒乓球，每兩人都賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？

　　解答：０場。

　　列舉法解題

　　問題:有一個五分幣，四個二分幣，八個一分幣，要取九分錢，有幾種取法？

　　解答：７種。

　　倒推法解題

　　問題:甲、乙各有若干元，甲拿出五分之一給乙后，乙拿出二分之一給甲，這時他們各有９０元。他們原來各有多少元？

　　解答：甲有７５元，乙有１０５元。

　　容斥問題

　　問題:在１到５００這５００個數中，不能被７和９整除的數有多少個？

　　解答：有３８１個數不能被７和９整除。

　　數的奇偶性

　　問題:１＋４＋７＋１０＋１３＋……＋３３１＋３３４的和是奇數還是偶數？

　　解答：是偶數。

　　韓信巧點兵

　　問題:一個數除以３余２，除以５余３。除以７余４，適合這條件的最小數。

　　解答：是５３。

　　牛吃草問題

　　問題:牧場上長滿了牧草，每天均速生長，這片牧場可供１０頭牛吃２０天，可供１５頭牛吃１０天。問供２５頭牛可吃幾天？

　　解答：可供２５頭牛吃５天。

　　分解質因數

　　問題:把39、45、49、56、60、70、78、84、91九個數分成倍組，每組積相同。

　　解答：1組是39、49、60。2組是70、78、84。3組是56、45、91。

　　染色問題

　　問題:象棋上的馬跳了M步后回到原處，請辨別M的奇偶性。

　　解答：M是偶數。

　　列方程解題

　　問題:女兒今年8歲，母親38歲，問幾年后母親的年齡正好是女兒的3倍？

　　解答：7年后。

　　類比解法

　　問題:從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？

　　解答：再經過二十一又十一分之九分。