下列各式中，加數有什么特點？你能很快地算出結果嗎？

　　①1+2+3+4+……+199=？

　　②1+3+5+7+……+37=？

　　③2+4+6+8+……+28=？

　　④211+212+213+……+248=？

解：這些算式中，加數的特點是：

　　第一，各式中的加數都是連續數。

　　第二，有的算式只是奇數連續數，如②；有的算式只是偶數連續數，如③；有的是從頭開始的連續數，如①；有的不是從頭開始的連續數，如④。

　　我們知道：

　　連續數的和=（首項+尾項）×（項數÷2）

　　奇數項連續數和=中間項×項數。

　　其中①是求奇數項連續數的和，共有199項，怎樣求它的中間項呢？

　　中間項=（尾項+1）÷2

　　因此，這題的和是：

　　1+2+3+4+……+199

　　=（1+199）÷2×199

　　=19900

　　其中②只有奇數連續數相加，總項數減少了一半。所以它的總和也減少一半。尾項是奇數，算式的實有項數是：（尾項+1）÷2。

　　②1+3+5+……+37

　　=[（1+37）×（37+1）÷2]÷2

　　=[38×38÷2]÷2

　　=722÷2

　　=361

　　③2+4+6+8+……+28

　　=[（2+28）×28÷2]÷2

　　=[30×28÷2]÷2

　　=420÷2

　　=210

　　其中④，可當作從1開始的連續數相加，得出結果后，再去掉首項前的連續數的和。

　　④211+212+213+……+248

　　=（1+248）×（248÷2）-（1+210）×（210÷2）

　　=249×124-211×105

　　=30876-22155

　　=8721

　　這樣的題，也可以先求項數。

　　項數=[尾項-（首項-1）]÷2

　　211+212+213+……+248

　　=（211+248）×[248-（211-1）]÷2

　　=459×38÷2

　　=8721