有一列數(shù)，它們是1、2、4、7、11、16、22、29、……這列數(shù)組成的規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3，……那么這列數(shù)左起第1995個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是幾？
分析與解 這列數(shù)組成的規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多3，……也就是說，第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1，第3個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1＋2.即多3，第4個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1＋2＋3，即多6，……那么第1995個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多1＋2＋3＋……1994，于是可知第1995個(gè)數(shù)是
1＋（1＋2＋3＋……＋1994）
＝1＋（1＋1994）×1994÷2
＝1＋1989015
＝1989016
而1989016÷5＝397803……1，因此第1995個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是1。
也可以這樣思考：
把這列數(shù)除以5的余數(shù)列成下表，看看這列數(shù)除以5的余數(shù)有什么規(guī)律，然后再求出第1995個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是幾。
從上表不難看出，這些數(shù)除以5的余數(shù)是以1、2、4、2、1五個(gè)數(shù)一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)的，而1995÷5＝399，正好除盡，就是說，第1995個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)，與第5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是一樣的，第5個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是1，那么第1995個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)也是1。
答：第1995個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是1。
