一、分組湊整法：
例1．3125+5431+2793+6875+4569
解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793
=22793
例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2
解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）
=100+1=101
分析：例2是將連續的（+ - - +）四個數組合在一起，結果恰好等于整數0，很快得到中間96個數相加減的結果是0，只要計算余下的100+3-2即可。
二、加補數法：
例3：1999998+199998+19998+1998+198+88
解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12
=2222300-22=2222278
分析：因為各數都是接近整十、百…的數，所以將各數先加上各自的補數，再減去加上的補數。
三、找準基數法：
例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6
=200-4.3=195.7
分析：這些數都比較接近50，所以計算時就以50為基數，把每個數都看作50，先計算，然后再加多或減少，這樣減輕了運算的負擔。
四、分解法：
例5．1992×198.9-1991×198.8
解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8
=1991×（198.9-198.8）+198.9
=199.1+198.9=398
分析：由于1991與1992、1989與198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一個數進行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次運用
分析：題目不可能通過通分來計算，可以先把每一個數分解成兩個分數差（有時離分為兩數和）的形式，再計算。
五、倒數法：
分析：將算式倒數后，就可直接運用運算定律計算，所得商的倒數就是原式的結果。
六、運用公式法：
等差數列求和公式：總和=（首項+末項）×項數÷2
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
13+23+33+43+……+n3=（1+2+3+4……+n）2
例8．100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1
解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）
=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1
=（100+99）+（98+97）+……+（2+1）
=（100+1）×100÷2=5050
分析：這道題直接無法計算，但如果將100×100-99×99為一組，運用平方差公式，就很快能算出每一組的差，最后運用等差數列求和公式計算出結果。
想一想：3988×4012=40002-122，是怎么得到的？
例9．12+22+32+42+……+102
七、有借有還法：
例11．53+63+73+83+93
解：原式=（13+23+33+43+53+……+93）-（13+23+33+43）
=（1+2+3+4+5+……+9）2-（1+2+3+4）2
=452-102=1925
分析：此題借助于公式運算就比較簡單，但必須先借來一個13+23+33+43，才可以運用公式計算。
