該題是一道競賽題目，據統計參賽學生中無一人能夠完整得到解答。從表面看，屬于整除問題，但實質上是有一定難度的包含與排除問題。此類題的特征是：有關數量有相互包含、重復計算的部分。在具體解答時，還存在個別數量的排除問題。學生在分析解答該題時，極容易在“包含”、“重復”、“排除”等方面出現混淆，產生誤解。現分析如下：

　　一、“包含”辨析不清 簡單草率作解

　　有的學生審題不認真，把不存在“包含”關系的數量當作“包含”關系去處理，就盲目草率去解答，導致解答失誤。如簡單認為只有同時能被5、7整除的數的個數是包含在能被3整除的數中。這樣：

　　1998÷3=666（個）

　　666-57=609（個）

　　二、例舉范圍狹窄 類推遺漏“重復”

　　有些學生在分析時，突然也注意到“包含”，但在類推時，例舉數據取在100以內：

　　1 2 4 5 7 8 10 11 13 14

　　16 17 19 20 22 23 25 26 28 29

　　31 32 34 35 37 38 40 41 43 43

　　這樣類推，就只存在能同時被3、5整除，3、7整除的數的“包含”情況，顯然把這兩種“包含”中100以上數中存在的相互“重復”情況遺漏掉，也產生誤答。

　　1998÷3=666（個）

　　666-（133+95）=438（個）

　　三、“排除”理解欠妥，數據處理不佳

　　有的學生認為在被3整除的數中，除了要排除掉133個被3、5整除，95個被 3、7整除的數外，同時能被 3、5、7整除的數也應排除，1998

　　此外，相當一部分學生在分析解答時，審題以偏概全，顧此失彼的現象更為普遍，這里不再舉例說明。

　　該題完整、正確的解答思路和步驟是：

　　首先考慮在1―1998這些數中，包含能被3整除的數的個數有多少。即從1開始依次每3個數中有一個能被3整除的數，所以這些數共有：1998÷3=666（個）。

　　其次辨析被3整除的所有數中，能被5整除的數是15、30、45，……，

數是 21、42、63，……，即同時被 3、7整除的數的個數有1998÷21=95

　　再次辨析被3、5同時整除，3、7同時整除的數中，共同交叉包含有同時被 3、5、7整除的數的“重復”情況存在，這些數共有 1998÷105=

　　所以，該題的正確結果應為：

　　666-（133+95-19）=457（個）

　　或 666-133-95+19=457（個）。