1.∵105=3×5×7，

　　105=1×105=3×35=5×21=7×15，

　　∴共有4種。

　　2.分析

　　每一橫行棋子數比每一豎列棋子數多1個。

　　橫行數與豎列數應是兩個相鄰的自然數.

　　解：11112222=3333×3334

　　答案為3334。

　　3.7、8、9、10、11。

　　4.分析

　　∵自然數a乘以338，恰好是自然數b的平方，

　　∴a與338的積分解質因數以后，每個質因數的個數之和都是偶數。

　　解：∵338=2×13×13，

　　∴a＝2，b＝2×13＝26。

　　5.解：∵10500=22×3×53×7，

　　又∵（2＋1）×（1+1）×（3+1）×（1+1）=48。

　　∴10500的約數共有48個.