十七 容斥原理(1)

     年級(jí)     班        姓名     得分    

    一、填空題

1.一個(gè)班有45個(gè)小學(xué)生,統(tǒng)計(jì)借課外書(shū)的情況是:全班學(xué)生都借有語(yǔ)文或數(shù)學(xué)課外書(shū).借語(yǔ)文課外書(shū)的有39人,借數(shù)學(xué)課外書(shū)的有32人.語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩種課外書(shū)都借的有     人.

2.有長(zhǎng)8厘米,寬6厘米的長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)為5厘米的正方形,如圖,放在桌面上(陰影是圖形的重疊部分),那么這兩個(gè)圖形蓋住桌面的面積是     平方厘米.

3.在1~100的自然數(shù)中,是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)的數(shù)有     個(gè).

4.某區(qū)100個(gè)外語(yǔ)教師懂英語(yǔ)或俄語(yǔ),其中懂英語(yǔ)的75人,既懂英語(yǔ)又懂俄語(yǔ)的20人,那么懂俄語(yǔ)的教師為     人.

5.六一班有學(xué)生46人,其中會(huì)騎自行車的17人,會(huì)游泳的14人,既會(huì)騎車又會(huì)游泳的4人,問(wèn)兩樣都不會(huì)的有     人.

6.在1至10000中不能被5或7整除的數(shù)共有     個(gè).

7.在1至10000之間既不是完全平方數(shù),也不是完全立方數(shù)的整數(shù)有     個(gè).

8.某班共有30名男生,其中20人參加足球隊(duì),12人參加藍(lán)球隊(duì),10人參加排球隊(duì).已知沒(méi)一個(gè)人同時(shí)參加3個(gè)隊(duì),且每人至少參加一個(gè)隊(duì),有6人既參加足球隊(duì)又參加藍(lán)球隊(duì),有2人既參加藍(lán)球隊(duì)又參加排球隊(duì),那么既參加足球隊(duì)又參加排球隊(duì)的有     人.

9.分母是1001的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有     個(gè).

10.在100個(gè)學(xué)生中,音樂(lè)愛(ài)好者有56人,體育愛(ài)好者有75人,那么既愛(ài)好音樂(lè),又愛(ài)好體育的人最少有     人,最多有     人.

二、解答題

11.某進(jìn)修班有50人,開(kāi)甲、乙、丙三門進(jìn)修課、選修甲這門課的有38人,選修乙這門課有的35人,選修丙這門課的有31人,兼選甲、乙兩門課的有29人,兼選甲、丙兩門課的有28人,兼選乙、丙兩門課的有26人,甲、乙、丙三科均選的有24人.問(wèn)三科均未選的人數(shù)?

12.求小于1001且與1001互質(zhì)的所有自然數(shù)的和.