十 染色問題(1)

     年級     班        姓名     得分    

    (編者按:由于內容本身的限制,本講不設填空題)

    1.某影院有31排,每排29個座位.某天放映了兩場電影,每個座位上都坐了一個觀眾.如果要求每個觀眾在看第二場電影時必須跟他(前、后、左、右)相鄰的某一觀眾交換座位,這樣能辦到嗎?為什么?    

2.如圖是一所房子的示意圖,圖中數字表示房間號碼,每間房子都與隔壁的房間相通.問能否從1號房間開始,不重復的走遍所有房間又回到1號房間?

3.在一個正方形的果園里,種有63棵果樹、加上右下角的一間小屋,整齊地排列成八行八列(見圖 (a)).守園人從小屋出發經過每一棵樹,不重復也不遺漏(不許斜走),最后又回到小屋,行嗎?如果有80棵果樹,連小屋在內排成九行九列(圖(b))呢?

               (a)                        (b)

4.一個8´8國際象棋(下圖)去掉對角上兩格后,是否可以用31個2´1的“骨牌” (形如      )把象棋盤上的62個小格完全蓋住?

5.如果在中國象棋盤上放了多于45只馬,求證:至少有兩只馬可以“互吃”.

6.空間6個點,任三點不共線,對以它們為頂點的線段隨意涂以紅色或藍色,是否必有兩個同色三角形?