1.解：見下圖

　　過橋問題：

　　可否一次通過所有的橋

　　（每座橋只能走一次）

　　一筆畫問題：

　　可否一筆畫成圖形（筆不能抬起，不能重復(fù)）

　　2.解：見下兩圖，可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋，因?yàn)橄掠覉D有4個(gè)奇點(diǎn).

　　3.解：由于通過兩島之中任何一個(gè)島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過兩岸的任一個(gè)岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個(gè)岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個(gè)岸.畫出圖來就能一目了然了.見下圖.

　　因?yàn)閳D中共有兩個(gè)奇點(diǎn)，且奇點(diǎn)均為岸，是一筆畫.

　　所以人們可以一次通過所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸.

　　4.解：從入口進(jìn)入售貨廳后，也就是從1號(hào)房間開始不能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門，因?yàn)殡m然整個(gè)圖形（見下圖）只有2個(gè)奇點(diǎn)，但點(diǎn)1是偶點(diǎn).

　　當(dāng)出口在4號(hào)房間時(shí)，如再在1號(hào)和3號(hào)房間之間開一個(gè)門，則從1號(hào)房間開始后就能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門.因?yàn)辄c(diǎn)1變成了奇點(diǎn)，點(diǎn)4仍為奇點(diǎn)，而整個(gè)圖形只有2個(gè)奇點(diǎn)，因此可以從1號(hào)房間進(jìn)，4號(hào)房間出.見下圖（進(jìn)入售貨廳后先從1號(hào)房間進(jìn)入3號(hào)房間即可）.