1．解：1+2+3+…+25

　　=（1+25）×25÷2=325．

　　2．解：1+2+3+…+50

　　=（1+50）×50÷2=1275．

　　3．解：1+2+3+…+1000

　　=（1+1000）×1000÷2=500500．

　　4．解：觀察前幾個(gè)三角形數(shù)的構(gòu)成，就可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：

　　第1個(gè)數(shù)=1…奇數(shù)；

　　第2個(gè)數(shù)=第1個(gè)數(shù)+2…奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；

　　第3個(gè)數(shù)=第2個(gè)數(shù)+3…奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；

　　第4個(gè)數(shù)=第3個(gè)數(shù)+4…偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；

　　第5個(gè)數(shù)=第4個(gè)數(shù)+5…偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)．

　　5．解：相鄰的兩個(gè)三角形之和是一個(gè)四角形數(shù)（或叫正方形數(shù)），或是說，一個(gè)四角形數(shù)，可以拆成兩個(gè)三角形數(shù)之和．

　　或者根據(jù)第6題，=第100個(gè)四角形數(shù)=100×100=10000．

　　7．解：能拆．100=55+45．

　　8．解：尋找這樣的例子比較困難．有人找到第49個(gè)三角形數(shù)是第35個(gè)四角形數(shù)，因?yàn)椋?/p>

　　（49+1）×49÷2=1225=352．

　　9．解：五角形數(shù)如下圖所示：

　　第一個(gè)數(shù)：1=l

　　第二個(gè)數(shù)：5=1+4

　　第三個(gè)數(shù)：12=1+4+7

　　第四個(gè)數(shù)：22=1+4+7+10

　　第五個(gè)數(shù)：35=1+4+7+10+13

　　六角形數(shù)如下圖所示：

　　第一個(gè)數(shù) 1=1

　　第二個(gè)數(shù) 6=1+5

　　第三個(gè)數(shù) 15=1+5+9

　　第四個(gè)數(shù) 28=1+5+9+13

　　第五個(gè)數(shù) 45=1+5+9+13+17．