回文數

    這種數類似25 452，從前往后讀與從后往前讀皆相同，所以稱為回文數（palindromic numbers）。

    不要將一位數包括在內，最小的回文質數與最小的回文平方數是多少？其他還有多少小于1000的回文平方數？

    在100與200之間有5個回文質數，它們是多少？在400與700之間為何沒有回文質數？試證明在1 000與2 000之間的所有回文數有公因數。

    過剩數、完全數與虧損數

    考慮8這個數。其因數除8外，還有1、2、4，其和為7，小于8.因此之故，希臘數學家將8歸類為過剩數（excessive number）。再如18這個數，其因數為1、2、3、6、9，和為21，所以是一種虧損數（defective number）。

    有些數具有非常特殊的性質，能等于其因數之和。例如6，其因數為1、 2、 3.希臘人將這些數稱為完全數（perfect num-ber）。

    （1）將小于30的數以這3種性質分類。

    （2）完全數相當少，且間隔很遠。歐幾里德證明當2n-1為質數時，任何形式為

    2n-1（2n-1）

    的數皆為完全數。

    試找出使2n-1為質數的n值，以找到更多的完全數。

    互滿數

    有一些成對的數具有相當奇妙的關聯性，也就是其中一個數的因數和會等于另一個數。因這種兩數之間存在“互利共生”的現象，數學家將它們命名為互滿數（amicable pairs）。

    最小的一對互滿數為220與284.

    220：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

    284：1+2+4+71+142=220

    歐拉在研究過這種數之后，在1750年給出了60對互滿數。但令人驚訝的是，他漏掉了第二小的一對，即1 184與1 210.直到1866年，才由一位16歲少年帕格尼尼（Paganini）發現了它們。試找出1 184與1 210的因數，并檢驗其密切的關聯性。

    其他可供你研究的互滿數有：