1。每個數之間填什么符號？

　　可以在下面的5個數之間填上“+”、“-”、“×”、“÷”運算符號。

　　還可以再填上順序符號“()”，使得這5個數運算后結果都得20。這5個數之間填什么符號？

　　12345=20分析和解填運算符號這類題，一般地多用試算的方法找出答案，也可以采用倒推的方法去思考。

　　假設最后一步運算是加上5等于20，那么，1、2、3、4四個數的運算結果就應該是15。于是得出1+2+3×4+5=20也可以是1+2×(3+4)+5=20假設最后一步運算是減去5等于20，那么，1、2、3、4四個數的運算結果就應該是25。我們知道2×3×4=24，1+24=25。于是得出1+2×3×4-5=20假設最后一步運算是乘以5等于20，那么，1、2、3、4四個數的運算結果就應該是4。這四個數中有一個是4，那么，1、2、3三個數運算的結果得0或者得1都可以。我們知道1+2-3=0，(1+2)÷3=1，于是得出1+2-3+4×5=20(1+2)÷3×4×5=20。

　2。怎樣算簡便？

　　計算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？

　　分析與解算式里有七個加數，每個加數都加上1，再做加法運算，這樣算的結果比原式計算的結果多7，再減去7就是原式計算的結果了。

　　9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(9999999+1)+(999999+1)+(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9+1)-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103也可以這樣算：9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(10000000-1)+(1000000-1)(+100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)

　　=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103還可以這樣想：從最后一個加數9中拿出6，分別給其他六個加數各加上1，湊成一百、一千、一萬、……然后再進行加法計算。

　　9999999+999999+99999+9999+999+99+9=(9999999+1)+(999999+1)+(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9-6)

　　=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=11111103

　　3。想好了再算

　　計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=？

　　分析與解1加2等于3，3減3等于0，0減4該怎樣算呢？三年級小同學還不會算。不過動一動腦筋，變化一下加、減的順序，就不難算了。

　　首先看一看這一列要加、要減的數有什么特征呢？這些數是從1開始的，一直到1993，都是后一個數比前一個數多1的自然數。算法上有什么特點呢？除去第1個數1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”……的運算，而這4個數一組、4個數一組的運算結果都是0。從1到1993共有1993個數，除去1以外，剩下的1992個數，每4個數一組，1992÷4=498，正好除盡。那就是說，從2～1993，正好可以分成498組數，每組都進行“+、-、-、+”的運算，而每組4個數的運算結果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，……1990-1991-1992+1993=0。所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+……+1990-1991-1992+1993=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+……+(1990-1991-1992+1993)

　　=1+(2+5-3-4)+(6+9-7-8)+(10+13-11-12)

　　+……+(1990+1993-1991-1992)

　　=1+0+0+0+……+0=1

　4。十位數字

　　比個位數字大的兩位數在所有的兩位數中，十位數字比個位數字大的兩位數，一共有多少個？

　　分析與解我們知道，兩位數是指10～99，一共有90個。我們只要把所有的兩位數全寫出來，再從中挑出十位數字大于個位數字的兩位數就可以了。不過這種方法太麻煩了。

　　我們可以這樣想：在所有的兩位數中，如果十位數字是1，那么個位數字比十位數字要小，只能是0，這樣就知道十位數字是1的并且十位數字比個位數字大的兩位數有1個。同理，十位數字是2的兩位數中，十位數字比個位數字大的兩位數有2個。

　　依次類推，十位數字為3、4、5、……8、9，且十位數字大于個位數字的兩位數分別有3個、4個、5個、……8個、9個。于是求出所有的兩位數中十位數字大于個位數字的兩位數共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個。

　　答：共有45個。 

　5.20個自然數有

　　20個連續的自然數，它們的和是1990。這20個連續的自然數中，最小的是幾？最大的是幾？

　　分析與解要解答這道題，我們先看看個數少一些的連續自然數的和，與這些自然數有什么關系。

　　1＋2＋3＝6，三個連續自然數的和是6；6÷3＝2，正好是中間那個自然數。

　　4＋5＋6＋7＋8＝30，五個連續自然數的和是30，30÷5＝6，也正好是中間的那個自然數。

　　以上兩例中自然數的個數都是單數。要是自然數的個數是雙數呢？

　　1＋2＋3＋4＝10，四個連續自然數的和是10，我們把這四個自然數分成兩組，一組是1和4，另一組是2和3，這兩組中兩個自然數的和都是5，恰好是10÷2＝5，也就是說，用這幾個自然數的和，除以自然數個數的一半，正好是中間的那兩個自然數的和。

　　4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六個連續自然數的和是39，39÷3＝13，正好是中間兩個自然數6與7的和。

　　好了，再回過頭來看看原題。20個連續自然數的和1990，1990÷10＝199，這就是說中間那兩個自然數的和是199。當然這兩個自然數就是99和100了。這兩個自然數一個是第十個數，一個是第十一個數。這樣就可以求出這20個數中，最小的數是99－9＝90，最大的數是100＋9＝109。答：最小的是90，最大的是109。

　　6。第99個算式是幾十幾？

　　有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，……每個算式的第一個加數都是按規律排列的，第二個加數也是按規律排列的。你知道第99個算式是幾十幾嗎？

　　分析與解既然題中告訴我們，這些加法算式中的兩個加數都是各自按照一定的規律排列的，那么我們就先看看它們各自是按什么規律排列的。

　　首先看第一個加數，它們排列的順序是：4、5、6、7、。

　　顯然是由4開始，后一個數都比前一個數多1。第1個數是4；第2個數是4＋1＝5；第3個數是4＋2＝6；第4個數是4＋3＝7，……那么，第99個數就是4＋(99－1)＝102。再看第二個加數，它們排列的順序是：2、8、14、20、……顯然是由2開始，第2個數是2＋6＝8；第3個數是2＋6×2＝14；第4個數是2＋6×3＝20；……那么，第99個數是2＋6×(99－1)＝590。這樣我們就求出了第99個算式是102＋590。答：第99個算式是102＋590。

    7.減了多少次后結果是0？

　　從3000里減去285，加上282，減去285，加上282，……照這樣計算下去，減多少次后，結果是0？

　　分析與解每減去285，加上282，就會減少3，當減到還剩下285時，只要再減285結果就是0了。因此，按照題中的要求，要減的次數是(3000－285)÷(285－282)＋1＝2715÷3＋1＝905＋1＝906(次)

　　答：減906次后結果是0。