一、什么是“奧數(shù)”

　　1、“奧數(shù)”究竟學(xué)些什么

　　奧數(shù)”究竟是什么？它和我們平時(shí)學(xué)的數(shù)學(xué)課有什么區(qū)別和聯(lián)系？我想大多數(shù)的同行和老師都不一定很清楚，可能就覺得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂“難題”、“偏題”才是“奧數(shù)”。其實(shí)不然。奧數(shù)仍然是屬于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，我想這是毫無疑問的。奧數(shù)中當(dāng)然也有和我們平時(shí)所學(xué)的課堂上的數(shù)學(xué)相聯(lián)系的部分，是課堂內(nèi)容的深化和提高；但是奧數(shù)中更多的是和課堂上的數(shù)學(xué)看起來不沾邊的內(nèi)容，那么這部分內(nèi)容究竟是什么，又來自于哪里呢？

　　數(shù)學(xué)的范圍是極其廣泛的，世界上最權(quán)威的分類法大概把數(shù)學(xué)分成了幾十個(gè)大類，一百多個(gè)小類。我們從小學(xué)高年級(jí)的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業(yè)，在七、八年的時(shí)間里，所涉及的數(shù)學(xué)類別也就是平面幾何、三角函數(shù)、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數(shù)列等等。作為數(shù)學(xué)教育，當(dāng)然應(yīng)該以這些內(nèi)容為主，因?yàn)樗鼈兪菙?shù)學(xué)的核心方法和領(lǐng)域，但是這些內(nèi)容就是連初等數(shù)學(xué)的范疇也沒有完全覆蓋。

　　那好了，究竟什么是奧數(shù)？其實(shí)就是我們平常數(shù)學(xué)課上所不講、也沒有時(shí)間去講的一些數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)內(nèi)容，比如圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論，以及重要的數(shù)學(xué)思想，比如構(gòu)造思想、特殊化思想、化歸思想等等。這些內(nèi)容的選擇是很科學(xué)的，因?yàn)檫@些領(lǐng)域的基本方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用是不需要專門的數(shù)學(xué)工具的，而且?guī)в泻軓?qiáng)的趣味性和游戲性。這些方法對(duì)于培養(yǎng)孩子們的數(shù)學(xué)興趣，拓展他們的思維和知識(shí)面自然是很有幫助的。

　　順便說一句，其實(shí)奧數(shù)里面，特別是中低年級(jí)奧數(shù)中，有很多內(nèi)容是來自于中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著的方法和思想，比如“盈虧問題”，比如“雞兔同籠”，還比如高年級(jí)或中學(xué)奧數(shù)中要介紹的“中國(guó)剩余定理”等等。我認(rèn)為這些方法看似簡(jiǎn)單，但是其中的確凝聚了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的超凡智慧，并且與西方的數(shù)學(xué)方程思想很不一樣，獨(dú)辟蹊徑，自成一派。我想這也是中華優(yōu)秀文化遺產(chǎn)的一部分，學(xué)習(xí)它自然是很有裨益的。

　　另外，值得一提的是，我在“奧數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐中，并不是一味的去追求難，追求怪，也一直是本著“打?qū)嵒�礎(chǔ)，靈活運(yùn)用”的目的在操作，主要拓展孩子們的思維，加深他們對(duì)一些數(shù)學(xué)中看似不起眼的常識(shí)、小結(jié)論的認(rèn)識(shí)，比如乘法分配律可以用來解決對(duì)角線垂直的任意四邊形面積問題，再比如等比數(shù)列求和與循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法間其實(shí)存在著本質(zhì)的聯(lián)系，并且里面還涉及到了一點(diǎn)“構(gòu)造”的思想等等，于平凡處見不平凡，化腐朽為神奇，讓孩子們?cè)?ldquo;我怎么沒想到”的感嘆聲中不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，在不知不覺中進(jìn)步。

　　2、“奧數(shù)”適合什么樣的學(xué)生學(xué)習(xí)

　　在我看來，奧數(shù)主要是針對(duì)課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)得相對(duì)比較扎實(shí)，學(xué)有余力且又對(duì)于數(shù)學(xué)有著一定興趣的學(xué)生。但同時(shí)也要看到，適合學(xué)奧數(shù)的學(xué)生之間也是有差別的，奧數(shù)學(xué)習(xí)也是必須要分層次、分難度，根據(jù)不同的學(xué)生安排不同的內(nèi)容和難度，因人因地因時(shí)而宜的。我覺得難度的選擇，最好是以學(xué)生上課能聽懂，課下花點(diǎn)功夫就能基本掌握為準(zhǔn)。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時(shí)數(shù)學(xué)課上的內(nèi)容暫時(shí)還都沒有學(xué)得比較好的話，那么還是要以平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，要不然花時(shí)花力花錢還于事無補(bǔ)。

　　3、“奧數(shù)”不等于“提前學(xué)”

　　我看到網(wǎng)上有一篇名叫《小學(xué)奧數(shù)熱過了頭》的文章，作者是上海的一位數(shù)學(xué)特級(jí)教師。在他看來，奧數(shù)好像就變成了是“提前學(xué)”的代名詞。他在該文章中這樣說道：最近筆者在書城的奧數(shù)“書海”中隨意買了一本《沖刺金牌——全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽最新優(yōu)秀試題精選與題解》，它幾乎囊括了全國(guó)各地2000～2002年的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。我從中找出38道有關(guān)幾何圖形的試題，全部做了一遍，發(fā)現(xiàn)竟有30道題要用到初二以上的知識(shí)，如勾股定理、根式運(yùn)算、比例線段、等積變換等才能解決。另有七道題也要用到初預(yù)、初一的有關(guān)知識(shí)才能解決。只有一道題可用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決。書中的代數(shù)試題也有類似情況。試想一下，把這些題目讓一般的小學(xué)生去啃，不是為難他們嗎？如此不恰當(dāng)?shù)某�前�?xùn)練不僅對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展不利，而且會(huì)使絕大部分學(xué)生從此懼怕數(shù)學(xué)而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，甚至厭惡數(shù)學(xué)。沉重的心理壓力將會(huì)阻礙學(xué)生身心健康發(fā)展，對(duì)此不少老師與同行深為憂慮。

　　以上這段話，我不敢茍同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面積相等這一點(diǎn)是小學(xué)五年級(jí)的內(nèi)容，所謂的“等積變換”其實(shí)在小學(xué)奧數(shù)里也就是這么點(diǎn)內(nèi)容，最多再深入一步，等高的三角形面積之比等于底之比，至于旋轉(zhuǎn)變換、反射變換等都是沒有的。比例也是小學(xué)的內(nèi)容，當(dāng)然上海小學(xué)的內(nèi)容可能比別處少一些，因?yàn)樗�有個(gè)初中預(yù)科班，其實(shí)就相當(dāng)于一般的小學(xué)六年級(jí)。全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽是不能因?yàn)樯虾５奶厥馇闆r而減少大綱內(nèi)容的，如果非把這部分內(nèi)容也認(rèn)為是初中的話，那這個(gè)問題就真的說不清楚了；其次，線段的比例自然也是小學(xué)的內(nèi)容，只要不是涉及到相似三角形或平行線分線段成比例定理即可，就我的教學(xué)實(shí)踐來看，全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的幾何題目基本上只要利用三角形面積的簡(jiǎn)單變換就能解決，頂多加上一點(diǎn)簡(jiǎn)單的一元一次方程或者字母表示數(shù)，這也都是小學(xué)五年級(jí)的內(nèi)容。至于勾股定理，一般只涉及到簡(jiǎn)單的勾三股四弦五，并不要去真的計(jì)算什么平方，即使計(jì)算也都是好數(shù)字，什么根式運(yùn)算是壓根就不會(huì)出現(xiàn)的。筆者曾經(jīng)精選幾道競(jìng)賽題寫過一篇文章《剖析小學(xué)幾何》，其中就介紹了一些難題，也只要用到小學(xué)的知識(shí)，只不過靈活多了。

　　“提前學(xué)”好不好？我也認(rèn)為不好，沒有必要。那么奧數(shù)里究竟有沒有提前學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)？有。不過占的比例很少，大部分奧數(shù)的內(nèi)容我在本文的第一部分交待了，它和正統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂講的內(nèi)容是沒有交集的，平時(shí)的數(shù)學(xué)課會(huì)講抽屜原理嗎？會(huì)講哥底斯堡七橋問題嗎？會(huì)講中國(guó)古代的“雞兔同籠”，“盈虧問題”嗎？不講。同時(shí)，我在教學(xué)實(shí)踐中，一直是避免把初中的內(nèi)容來講；什么絕對(duì)值、實(shí)數(shù)、代數(shù)式（當(dāng)然最基本的平方差、完全平方六年級(jí)下學(xué)期還是要教的）、嚴(yán)密的幾何論證等等都是不講的。六年級(jí)涉及到的一些證明問題只要求寫出主要的步驟，內(nèi)容也都是一些染色問題、抽屜原則等等，并沒有提前涉及中學(xué)的幾何代數(shù)證明。

　　下面說說方程，就我和學(xué)生的接觸來看，大部分學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)字母表示數(shù)，一元一次方程的時(shí)候并沒有真正理解什么是方程的思維方式。通過奧數(shù)的學(xué)習(xí)，他們認(rèn)識(shí)上得到了提高，培養(yǎng)了良好的方程思維，也明白了列方程和解方程是完全可以分開的兩個(gè)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程。當(dāng)然，小學(xué)奧數(shù)對(duì)方程的要求要比小學(xué)課本上稍多一些，六年級(jí)上學(xué)期要求一元一次方程的靈活運(yùn)用以及一些不定方程，下學(xué)期要求簡(jiǎn)單的二元一次方程組的求解，但絕不會(huì)涉及到一元二次方程的求解和根式運(yùn)算。

　　因此，奧數(shù)并不是“提前學(xué)”，更不是有些人說的“數(shù)學(xué)中的雜技”，它就是課堂外的數(shù)學(xué)，和課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)是主干與支干的關(guān)系，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數(shù)學(xué)園地。所謂“提前學(xué)”帶給學(xué)生們的種種負(fù)擔(dān)與不良影響并不適用于“奧數(shù)”，至少是不適用于“奧數(shù)”中的絕大部分內(nèi)容。