小學五年級奧數題——相遇問題幾種特殊解法

　　解答一般的相遇問題，我們常規的思路是，抓住相遇問題的基本數量關系：（甲速+乙速）×相遇時間=路程來解答。但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規的解題思路就難以解決問題，針對各種不同的情況，本文介紹幾種特殊的思維方法。

　　一、抓住兩個數量差并采用對應的思維方法

　　例1小李從A城到B城，速度是5千米/小時。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時。兩人同時出發，結果在離A、B兩城的中點1千米的地方相遇，求A、B兩城間的距離？

　　分析與解：這道題的條件與問題如圖（1）所示。要求A、B兩城的距離，關鍵是求出相遇時間。因路程是未知的，所以用路程÷（李速+蘭速）求相遇時間有一定的困難。抓住題設中隱含的兩個數量差，即小李與小蘭的速度差：5千米/小時-4千米/小時=1千米/小時；相遇時小李與小蘭的路差：1千米×2=2千米。再將其對應起來思維：正因為小李每小時比小蘭多走1千米，所以小李多走2千米所花去的時間2小時不正是小李、小蘭相遇的時間嗎？因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：（5＋4）×[1×2÷（5-4）]=18（千米）。

　　二、突出不變量并采用整體的思維方法

　　例2C、D兩地間的公路長96千米，小張騎自行車自C往D，小王騎摩托車自D往C，他們同時出發，經過80分兩人相遇，小王到C地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上小張，小王到D地后馬上折回，問再過多少時間小張與小王再相遇？