1.任意3個整數中，至少有兩個整數之和是偶數，這是為什么？

　　2.某班同學參加學校的數學競賽，共30道試題.評分標準是：答對一題給3分，答錯倒扣1分，不答給1分.請你說明：該班同學得分總和一定是偶數.

　　3.兩個質數之和是999，求這兩個質數之積.

　　4.100個自然數的和是10000，在這些數里奇數的個數比偶數多，那么偶數最多會有多少個？

　　5.游藝室里的座位是9行9列，坐滿了學生.現在做一項游戲，當鈴聲響后，每個同學都要與自己前后或左右相鄰的某個同學交換座位一次.問這項游戲實現得了嗎？說明道理.

　　6.判斷算式：（300＋301+…＋397）-（151＋152＋…＋197）的結果是奇數還是偶數.

　　7.是否存在自然數m，使得1+2＋3＋…＋m=512.

　　8.有100棵樹，從起點開始，每隔1米種一棵樹.如果把三塊“愛護樹木”的小牌分別掛在三棵樹上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離數是偶數（以米為單位）.為什么？

　　9.有29人參加乒乓球單打比賽，若每人都要比賽3場，可能嗎？為什么？

　　10.在15×15的正方形的方格表中，關于它的左上角與右下角連結的對角線為對稱地放置棋子，在每個方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放有7枚棋子，則在所指出的對角線上的格子里必至少放有一枚棋子.這是為什么？6.五年級共有200名學生，現在選派一位同學去觀看足球比賽.選派的方法是：先把這200名同學排成一排，由第一名開始報數，報奇數的同學落選退出隊列，報偶數的同學站原位置上不動；再報數，如此繼續下去，最后剩下的一名同學便是觀看足球比賽的人選.李明非常想去，在第一次排隊時，他應該站在隊列的什么位置上才能被選中？