所謂“設而不求”的未知數，又叫輔助元素，它是我們為解決問題增設的一些參數，它能起到溝通數量關系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用．

　　例 1　 若

　　求c十y十z的值。

　　分析已知條件是以連比的形式出現時，往往引進一個比例參數來表示這個連比．

　　x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a).

　　所以x+y+z= k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)＝0．

　　說明　本例中所設的k，就是“設而不求” 的未知數．

　　例 2　 甲、乙二人在一圓形跑道上跑步，甲用 40秒鐘就能跑完一圈，乙反向跑，每15秒鐘和甲相遇一次，求乙跑完一圈需要多少時間?

　　分析要求乙跑完一圈需要多少時間，就必須知道他的速度V米/秒，因此可以選擇V 作參數．

　　解　設乙跑完一圈需x秒，乙跑步的速度是V米/秒，根據題意，則一圈的總路程可以用vx表示，甲的速度可用

　　表示．

　　∵ V≠0 ，

　　∴ x=24 .

　　答：乙跑完一圈需要24秒。

　　說明　這里V是"設而不求"的未知數．

　　例 3 　有一片牧場，草每天都在勻速生長 (草每天增長量相等)．如果放牧24頭牛，則6 天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧 16頭牛，幾天可以吃完牧草.

　　解　設每頭牛每天吃草量是x，草每天增長量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設牧場原有草量是a.

　　根據題意，得

　�、�-①，得 y=12x ④

　�、�-②，得(z-8)y=8x(2z-21). ⑤

　　由④、⑤，得z=18。

　　答：如果放牧16頭牛，則18天可以吃完牧草．

　　說明　列含參數的方程解應用題，一般情況下應用題的答案與參數的值無關，我們可以把參數消去，從而得到應用題的答案．