一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）

1、設全集是實數，若,則是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

2、設，，且，則的取值范圍是（ ）。

（A）；

（B）；

（C）；

（D）。

3、已知點A為雙曲線的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

4、給定正數，其中，若是等比數列，是等差數列，則一元二次方程（ ）。

（A）無實根；（B）有兩個相等實根；（C）有兩個同號相異實根；（D）有兩個異號實根。

5、平面上整點（縱、橫坐標都是整數的點）到直線的距離中的最小值是（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

6、設，則以為根的方程是（ ）。

（A）；（B）；

（C）；（D）。

二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）

7、__________。

8、設是的展開式中項的系數，則________。

9、等比數列，，的公比是 ________。

10、在橢圓中，記左焦點為F，右頂點為A，短軸上方的端點為B。若該橢圓的離心率是，則∠ABF＝ _________。

11、一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為，則這個球的體積是 ________。

12、如果：（1）都屬于；

（2）；

（3）是中的最小值，

那么，可以組成的不同的四位數的個數是________。

三、解答題(本題滿分60分，每小題20分)

13、設，求的最大值。

14、若函數在區間上的最小值為，最大值為，求。

15、已知和。試問：當且僅當滿足什么條件時，對上任意一點P，均存在以P為項點,與外切,與內接的平行四邊形？并證明你的結論。