一、選擇題（每小題6分，共36分）

1、已知數列滿足，,, 記，則下列結論正確的是（ ）。

（A），；（B），；

（C），；（D），。

2、如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，記,其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（ ）。

（A）在單調增加；（B）在單調減少；

（C）在單調增加，而在單調減少；

（D）在為常數。

3、設等差數列的首項及公差均為非負整數，項數不少于3，且各項的和為97²，則這樣的數列共有（ ）。

（A）2個；（B）3個；（C）4個；（D）5個。

4、在平面直角坐標系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍為（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

5、設,，，，，則（ ）。

（A）；（B）；

（C）；（D）。

6、如果空間三條直線兩兩成異面直線，那么與都相交的直線有（ ）。

（A）0條；（B）1條；（C）多于1 的有限條；（D）無窮多條。

二、填空題(每小題9分，共54分)

1、設為實數，且滿足，則__________。

2、過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，若實數使得|AB|＝的直線恰有3條，則＝ __________。

3、已知復數滿足，則的幅角主值范圍是 __________。

4、已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰三角形，SA＝SB＝SC＝2，AB＝2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上，則點O到平面ABC的距離為 __________ 。

5、設ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一。若在5次之內跳到D點，則停止跳動；若5次之內不能到達D點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現的不同跳法共 __________ 種。

6、設，，，記中最大數為M，則M的最小值為 __________ 。

三、（本題滿分20分）

設，且，求乘積的最大值和最小值。

四、（本題滿分20分）

設雙曲線的兩支為C₁，C₂（如圖），正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上。

（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；

（2）設P（－1，－1）在C₂上，Q、R在C₁上，求頂點Q、R的坐標。

五、（本題滿分20分）

設非零復數滿足

，其中S為實數且|S|≤2。

求證：復數在復平面上所對應的點位于同一圓周上。

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