1996年全國數學聯合競賽第二試（高中）
來源：數學聯賽 文章作者：數學聯賽 2008-11-04 10:40:57
| 一、(25分)設數列 {an} 的前項和 Sn=2an-1 ,n∈N+ ，數列 {bn} 滿足 b1=3,bk+1=bk+ak,求數列bk的前n項和。 (x+3+2sincos)2 + (x+asin+acos)2 ≥1/8。 三、(35分)如圖，圓O1和圓O2與△ABC的三邊所在的三條直線都相切，E、F、G、H為切點，并且EG、FH的延長線交于P點，求證直線PA與BC垂直。 四、(35分)有 n(n≥5) 個人聚會。 已知：（1）每個人至少同其中 [n/2] 個人互相認識； （2）對于其中任意 [n/2] 個人，或者其中有2人認識，或者余下的人中有2人相識。 證明：這n個人中必有3人兩兩相識。 |
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