一、設H是等腰三角形ABC垂心,△ABC和△HBC 的面積分別記做S₁、S₂,在底邊BC保持不變的情況下讓頂點A至底邊BC的距離變小,這時乘積 S₁?S₂ 的值變小,變大,還是不變?證明你的結論.

二、△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在邊AB,AC上分別取點D,E,使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分.試求這樣的線段DE的最小長度.

三、已知方程 x² + bx + c = 0 及 x² + cx + b = 0分別各有兩個整數根 r,s 及 m,n,且 rs＞0,mn＞0.
(1)求證:r＜0,s＜0,m＜0,n＜0;
(2)求證:b - 1 ≤ c ≤ b + 1;
(3)求 b,c 所有可能的值.