2000年全國初中數學聯賽（第二試）題目
來源：網友投稿 2008-11-04 09:57:36
| 一、（本題滿分20分） 設p是實數，二次函數y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A(a,0),B(b,0)。 （1）求證：2pa+b2+3p＞0； （2）若A、B間的距離不超過|2p-3|，求p的最大值。 二、（本題滿分25分） EFGH是正方形ABCD的內接四邊形(E、F、G、H依次在AB、BC、CD、DA上)，兩條對角線EG和FH所夾的銳角為θ，且∠BEG與∠CFH都是銳角。已知EG＝k，FH＝j，四邊形EFGH的面積為S。 （1）求證：sinθ= 2S/(kj)； （2）試用k,j,S表示正方形ABCD的面積。 三、（本題滿分25分） 設關于x的二次方程(k2 - 6k + 8)x2+(2k2 - 6k - 4)x + k2 = 4 的兩根都是整數，求滿足條件的所有實數k的值。 |
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