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一年級(jí)趣味數(shù)學(xué):比豐投針問(wèn)題

來(lái)源:轉(zhuǎn)載 2008-05-07 17:51:13

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  比豐投針問(wèn)題(Buffon'sneedleproblem)是第一個(gè)用幾何形式表達(dá)概率問(wèn)題的例子。這問(wèn)題是十八世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家比豐和勒克萊爾提出的,并記載于比豐1777年出版的著作中──“在一平面上畫(huà)有一組間距為d的并行線,將一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<d)的針任意投擲這個(gè)平面上,求此針與任一并行線相交的概率!。

  比豐證明了該針與任意并行線相交的概率為p=2L/(dπ)。利用這公式,將這一試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行多次,并記下相交的次數(shù),便得到p的經(jīng)驗(yàn)值,即可算出圓周率π的近似值。1850年沃爾夫在投擲五千多次后,得到π的近似值為3.1596。1855年英國(guó)人史密斯投了3200次,得到π的值為3.1533。

  另一英國(guó)人?怂怪煌读1100次,卻得到了精確的三位小數(shù)的π值3.1419。直到目前,用這方法得到最好π值的是意大利人拉澤里尼,他在1901年投了3408次,得到的圓周率近似值精確到6位小數(shù)。比豐投針問(wèn)題開(kāi)創(chuàng)了使用隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題的先河,對(duì)概率論的發(fā)展有一定貢獻(xiàn)。

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