核心提示

　　“在4×4的表格中，可作18條直線，即四橫、四縱的8條直線，從左上到右下和從由右上到左下各5條對(duì)角線，這些對(duì)角線可能通過2、3或4個(gè)小方格。在表格中要放10個(gè)籌碼，每個(gè)小方格最多放1個(gè)。若這18條直線中某條直線上有偶數(shù)個(gè)籌碼，則得1分。問最多可以得多少分？”

　　這是日前在長(zhǎng)春市結(jié)束的2007年青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽個(gè)人賽中，難住大多數(shù)選手的一道題。盡管本次賽事主辦方一再強(qiáng)調(diào)出這樣偏難的題是出于拉開選手成績(jī)考慮，但仍不免令人再次對(duì)各種“奧數(shù)賽”產(chǎn)生疑問：為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？中國(guó)的中小學(xué)生究竟需要什么樣的數(shù)學(xué)教育？

　　學(xué)數(shù)學(xué)究竟有什么用

　　不少已參加工作的人都不約而同地向記者表示，上中學(xué)時(shí)背過的多數(shù)公式定理現(xiàn)在根本用不上，原來掌握的解答三角函數(shù)和解析幾何等題目的技巧現(xiàn)在也基本忘光了。有人認(rèn)為，利用函數(shù)方程來解答生活中的實(shí)際問題還挺有用；也有人說，數(shù)學(xué)不實(shí)用，但對(duì)培養(yǎng)邏輯思維有用；還有人干脆表示，工作后數(shù)學(xué)就是“用來算賬”的。

　　學(xué)數(shù)學(xué)究竟有什么用？記者采訪了一些專家。“如果從知識(shí)上講，用處不大；從思維上講，用處很大，”已從事數(shù)學(xué)教學(xué)31年的邀請(qǐng)賽主辦方--吉林大學(xué)附屬中學(xué)教導(dǎo)主任周赫給出了簡(jiǎn)單直接的答案。作為此次邀請(qǐng)賽主試委員會(huì)成員之一，周赫對(duì)這次數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的比賽題目表示了肯定，他認(rèn)為，這次比賽和華羅庚金杯賽題目差別不大，都強(qiáng)調(diào)趣味性，側(cè)重于數(shù)學(xué)思維的考察。

　　世界各國(guó)一直在摸索

　　記者在獲得試題答案后也驚訝地發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這道看似艱難的題目只要多繞個(gè)彎想想就可以輕松解答，用不著多高深的公式或定理。因?yàn)轭}目問的是“最多可以得多少分”，只要證明“為何不能得18分”也就間接得出了“最多可得17分”的答案，而題目關(guān)鍵就在于如何以嚴(yán)密的邏輯來推理論證，這也正是考官出題的目的所在。

　　周赫說：“數(shù)學(xué)不是單純的知識(shí)，而是對(duì)人思維方式的一種潛在培養(yǎng)，現(xiàn)代人應(yīng)該具備數(shù)學(xué)這種邏輯思維能力。與陶冶藝術(shù)情操的鋼琴、小提琴和書法一樣，數(shù)學(xué)也應(yīng)被當(dāng)作一種文化來傳播，因?yàn)樗�是人整體文化修養(yǎng)的一部分。”

　　如何保證數(shù)學(xué)能像文化一樣傳播開來？為做到這一點(diǎn)，世界各國(guó)數(shù)十年來一直在數(shù)學(xué)教育改革的道路上摸索。

　　一直是有爭(zhēng)議的話題

　　青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽行政委員會(huì)主席、臺(tái)北市九章數(shù)學(xué)教育基金會(huì)董事長(zhǎng)孫文先在談到臺(tái)灣教改時(shí)說：“臺(tái)灣經(jīng)過幾番教改，有一些很痛苦的經(jīng)驗(yàn)。原來的教育理念是要小孩‘快樂學(xué)習(xí)’，要減負(fù)，結(jié)果這個(gè)不學(xué)，那個(gè)不學(xué)，這個(gè)太難，那個(gè)刪掉，反而小孩的興趣沒有增加。其實(shí)應(yīng)該讓小孩在學(xué)習(xí)中得到快樂、享受快樂，因?yàn)椤�快樂學(xué)習(xí)’最好就不要學(xué)習(xí)，天天讓他們打游戲機(jī)最快樂。在課程設(shè)置方面，也應(yīng)盡量多元化、興趣化。”

　　來自美國(guó)新澤西州伯根郡的數(shù)學(xué)老師肯?邁耶斯博士則表示，數(shù)學(xué)教育在美國(guó)一直是極具爭(zhēng)議的話題。傳統(tǒng)上美國(guó)數(shù)學(xué)注重概念理解和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解題能力，但在數(shù)學(xué)教育改革的國(guó)際大潮流中，不斷有人提出教學(xué)新思路、新方法，也不斷有人提出反對(duì)意見。從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”，到“回到基礎(chǔ)”，再到“解決問題”和“課程焦點(diǎn)”，美國(guó)一直在探索。

　　改革的空間依然很大

　　周赫和邁耶斯可謂“英雄所見略同”，他表示，數(shù)學(xué)教育應(yīng)同時(shí)強(qiáng)調(diào)思維和基礎(chǔ)知識(shí)，思想和基本訓(xùn)練相輔相成。而我國(guó)此前過分強(qiáng)調(diào)基本技能訓(xùn)練和基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的“雙基”訓(xùn)練，忽略學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，活生生的數(shù)學(xué)被訓(xùn)練死了，人被訓(xùn)練成了解題機(jī)器。為此，我國(guó)在2001年出臺(tái)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)，刪減了部分過繁過難、稍顯陳舊的教學(xué)內(nèi)容，在各個(gè)數(shù)學(xué)分支都適當(dāng)降低難度，并補(bǔ)充加強(qiáng)了加強(qiáng)函數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等現(xiàn)代社會(huì)里必須要求孩子掌握的知識(shí)。課堂教學(xué)的重心也由老師向?qū)W生轉(zhuǎn)移。

　　據(jù)了解，盡管我國(guó)目前的數(shù)學(xué)教改走在了世界前列，但這其中依然存在不少問題，專家認(rèn)為，由于所有文化課程都具有時(shí)代性，因此數(shù)學(xué)課的改革空間依然很大。

　　孫文先認(rèn)為，這次邀請(qǐng)賽暴露出學(xué)生的一個(gè)突出問題就是在表述想法上有欠缺。有些題目答案很簡(jiǎn)單，但學(xué)生卻無法清楚闡釋得出答案的理由。他說，這反映出當(dāng)前學(xué)校教育太注重讓學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)解答更多的題，直接導(dǎo)致學(xué)生在思維上說理上說不清，這并不是好現(xiàn)象。

　　培養(yǎng)學(xué)生不要太功利

　　吉林大學(xué)附屬中學(xué)在這方面也做了有益嘗試。周赫介紹說，他們學(xué)校早在10年前就開始以學(xué)生自愿選擇為原則的分層教學(xué)，打破行政班劃分，兩個(gè)班起用同一名教師，為不同學(xué)生提供A、B不同層次的課程。

　　與此同時(shí)，學(xué)校還為有更高需求的學(xué)生開設(shè)了競(jìng)賽班和高中課程班的課程，學(xué)生可自主選擇。該校初三學(xué)生、曾在美國(guó)AMC8競(jìng)賽中獲得滿分的羅仁強(qiáng)認(rèn)為，這種教學(xué)方法其實(shí)挺適合學(xué)生的，因?yàn)槔蠋煏?huì)盡量保證每名學(xué)生在課堂上都有發(fā)言提問的機(jī)會(huì)。周赫也表示，分層教學(xué)既可以充分發(fā)揮尖子生的特長(zhǎng)，又可以避免讓個(gè)別程度稍差的學(xué)生掉隊(duì)，促使教學(xué)水平整體提高。

　　另據(jù)羅仁強(qiáng)反映，他們班70多名學(xué)生，大部分都是出于興趣才參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但也有一兩個(gè)學(xué)生并非自愿參加，而是家長(zhǎng)出于升學(xué)考慮，強(qiáng)迫他們參加。他說：“其實(shí)這些同學(xué)本身對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，強(qiáng)迫做某件事，反而耽誤時(shí)間。有的人甚至為此開始逃課并排斥家長(zhǎng)。”

　　張靈君對(duì)此表示，家長(zhǎng)在培養(yǎng)學(xué)生時(shí)不要太過功利，應(yīng)以孩子的能力和興趣為出發(fā)點(diǎn)，不要強(qiáng)制性逼迫孩子。